Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
x^ siete ×ln(x/ dos)
x en el grado 7×ln(x dividir por 2)
x en el grado siete ×ln(x dividir por dos)
x7×ln(x/2)
x7×lnx/2
x⁷×ln(x/2)
x^7×lnx/2
x^7×ln(x dividir por 2)
x^7×ln(x/2)dx
Expresiones con funciones
ln
lnx/x*sqrt(1+lnx)
ln(x/2)
ln(sinx)
ln3xdx
ln(3x)/x

Resolución de integrales/ ln(x/2)/ x^7×ln(x/2)

Integral de x^7×ln(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   7    /x\   
 |  x *log|-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{7} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(x^7*log(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{7} \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = x^{7} \log{\left(x \right)} - x^{7} \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{8 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{8 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 8 u$ .
      
      Luego que $du = 8 du$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 u}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{8 u}}{8}\, du = \frac{\int e^{8 u}\, du}{8}$
      
      que $u = 8 u$ .
      
      Luego que $du = 8 du$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 u}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{8 u}}{64}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{8} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{x^{8}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{7} \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - \log{\left(2 \right)} \int x^{7}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{8} \log{\left(2 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{8} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{x^{8} \log{\left(2 \right)}}{8} - \frac{x^{8}}{64}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{7}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{7}}{8}\, dx = \frac{\int x^{7}\, dx}{8}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{8}}{64}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{7} \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = x^{7} \log{\left(x \right)} - x^{7} \log{\left(2 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{8 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{8 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 8 u$ .
      
      Luego que $du = 8 du$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 u}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{8 u}}{8}\, du = \frac{\int e^{8 u}\, du}{8}$
      
      que $u = 8 u$ .
      
      Luego que $du = 8 du$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{8 u}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{8 u}}{64}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{8} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{x^{8}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{7} \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - \log{\left(2 \right)} \int x^{7}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{8} \log{\left(2 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{8} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{x^{8} \log{\left(2 \right)}}{8} - \frac{x^{8}}{64}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{8} \left(8 \log{\left(x \right)} - \log{\left(256 \right)} - 1\right)}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{8} \left(8 \log{\left(x \right)} - \log{\left(256 \right)} - 1\right)}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{8} \left(8 \log{\left(x \right)} - \log{\left(256 \right)} - 1\right)}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                     8    8           8       
 |  7    /x\          x    x *log(2)   x *log(x)
 | x *log|-| dx = C - -- - --------- + ---------
 |       \2/          64       8           8    
 |                                              
/

$$\int x^{7} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x^{8} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{x^{8} \log{\left(2 \right)}}{8} - \frac{x^{8}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    log(2)
- -- - ------
  64     8

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8} - \frac{1}{64}$$

  1    log(2)
- -- - ------
  64     8

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{8} - \frac{1}{64}$$

-1/64 - log(2)/8

Respuesta numérica [src]

-0.102268397569993

-0.102268397569993

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^7×ln(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3