Sr Examen

Integral de ln(sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral(log(sin(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                          /                           
  /                      |                            
 |                       | x*cos(x)                   
 | log(sin(x)) dx = C -  | -------- dx + x*log(sin(x))
 |                       |  sin(x)                    
/                        |                            
                        /                             
$$\int \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Respuesta [src]
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
=
=
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx$$
Integral(log(sin(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta numérica [src]
-1.0887930451518
-1.0887930451518

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.