Integral de ln(sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(sin(x)), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

Pero la integral

$\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                          /                           
  /                      |                            
 |                       | x*cos(x)                   
 | log(sin(x)) dx = C -  | -------- dx + x*log(sin(x))
 |                       |  sin(x)                    
/                        |                            
                        /

$$\int \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x)) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\, dx$$

Integral(log(sin(x)), (x, 0, pi/2))

Respuesta numérica [src]

-1.0887930451518

-1.0887930451518

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución