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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(dos ln(sin(x/ dos))-ctg(x/2))
(2ln( seno de (x dividir por 2)) menos ctg(x dividir por 2))
(dos ln( seno de (x dividir por dos)) menos ctg(x dividir por 2))
2lnsinx/2-ctgx/2
(2ln(sin(x dividir por 2))-ctg(x dividir por 2))
(2ln(sin(x/2))-ctg(x/2))dx
Expresiones semejantes
(2ln(sin(x/2))+ctg(x/2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)
ctg
ctg
ctg(x/2)
ctg^2*4x
ctgx/(sinxln2)
ctg(7-2x)

Resolución de integrales/ tg(x/2)/ sin(x/2)/ (2ln(sin(x/2))-ctg(x/2))

Integral de (2ln(sin(x/2))-ctg(x/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 4*pi                           
 ----                           
  3                             
   /                            
  |                             
  |  /     /   /x\\      /x\\   
  |  |2*log|sin|-|| - cot|-|| dx
  |  \     \   \2//      \2//   
  |                             
 /                              
2*pi                            
----                            
 3

$$\int\limits_{\frac{2 \pi}{3}}^{\frac{4 \pi}{3}} \left(2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*log(sin(x/2)) - cot(x/2), (x, 2*pi/3, 4*pi/3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\, dx = 2 \int \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\int \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2}{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
    Método #2
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = 2 \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
El resultado es: $2 x \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
Ahora simplificar:

$2 x \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \int \frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                       /                                             
                                      |                                              
  /                                   |      /x\                                     
 |                                    | x*cos|-|                                     
 | /     /   /x\\      /x\\           |      \2/           /   /x\\          /   /x\\
 | |2*log|sin|-|| - cot|-|| dx = C -  | -------- dx - 2*log|sin|-|| + 2*x*log|sin|-||
 | \     \   \2//      \2//           |     /x\            \   \2//          \   \2//
 |                                    |  sin|-|                                      
/                                     |     \2/                                      
                                      |                                              
                                     /

$$\int \left(2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = C + 2 x \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - 2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \int \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

 4*pi                             
 ----                             
  3                               
   /                              
  |                               
  |  /     /x\        /   /x\\\   
  |  |- cot|-| + 2*log|sin|-||| dx
  |  \     \2/        \   \2///   
  |                               
 /                                
2*pi                              
----                              
 3

$$\int\limits_{\frac{2 \pi}{3}}^{\frac{4 \pi}{3}} \left(2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

 4*pi                             
 ----                             
  3                               
   /                              
  |                               
  |  /     /x\        /   /x\\\   
  |  |- cot|-| + 2*log|sin|-||| dx
  |  \     \2/        \   \2///   
  |                               
 /                                
2*pi                              
----                              
 3

$$\int\limits_{\frac{2 \pi}{3}}^{\frac{4 \pi}{3}} \left(2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

Integral(-cot(x/2) + 2*log(sin(x/2)), (x, 2*pi/3, 4*pi/3))

Respuesta numérica [src]

-0.19693716997906

-0.19693716997906

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2ln(sin(x/2))-ctg(x/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2