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Resolución de integrales/ (x-1)/ (x-1)/e^x

Integral de (x-1)/e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x - 1   
 |  ----- dx
 |     x    
 |    E     
 |          
/           
0
∫01x−1ex dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{e^{x}}\, dx 
Integral((x - 1)/E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−1ex=xe−x−e−x\frac{x - 1}{e^{x}} = x e^{- x} - e^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ∫ueu du\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −xe−x−e−x- x e^{- x} - e^{- x}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−xu = - x.

          Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

          ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−x- e^{- x}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−x) dx=−∫e−x dx\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx

        1. que u=−xu = - x.

          Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

          ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−x- e^{- x}

        Por lo tanto, el resultado es: e−xe^{- x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−e−x) dx=−∫e−x dx\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: e−xe^{- x}

    El resultado es: −xe−x- x e^{- x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −xe−x+constant- x e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xe−x+constant- x e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    
 |                     
 | x - 1             -x
 | ----- dx = C - x*e  
 |    x                
 |   E                 
 |                     
/
∫x−1ex dx=C−xe−x\int \frac{x - 1}{e^{x}}\, dx = C - x e^{- x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  -1
-e
−1e- \frac{1}{e} 
=
= 
  -1
-e
−1e- \frac{1}{e} 
-exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
-0.367879441171442
-0.367879441171442

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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