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Resolución de integrales/ (6x+1)/ ((10x+5/3)^2+(6x+1)^2)^1/2

Integral de ((10x+5/3)^2+(6x+1)^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |     ____________________________   
 |    /             2            2    
 |  \/  (10*x + 5/3)  + (6*x + 1)   dx
 |                                    
/                                     
0
∫01(6x+1)2+(10x+53)2 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\left(6 x + 1\right)^{2} + \left(10 x + \frac{5}{3}\right)^{2}}\, dx 
Integral(sqrt((10*x + 5/3)^2 + (6*x + 1)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (6x+1)2+(10x+53)2=3436x2+12x+13\sqrt{\left(6 x + 1\right)^{2} + \left(10 x + \frac{5}{3}\right)^{2}} = \frac{\sqrt{34} \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}}{3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3436x2+12x+13 dx=34∫36x2+12x+1 dx3\int \frac{\sqrt{34} \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}}{3}\, dx = \frac{\sqrt{34} \int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx}{3}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫36x2+12x+1 dx\int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 34∫36x2+12x+1 dx3\frac{\sqrt{34} \int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (6x+1)2+(10x+53)2=136x2+136x3+349\sqrt{\left(6 x + 1\right)^{2} + \left(10 x + \frac{5}{3}\right)^{2}} = \sqrt{136 x^{2} + \frac{136 x}{3} + \frac{34}{9}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      136x2+136x3+349=3436x2+12x+13\sqrt{136 x^{2} + \frac{136 x}{3} + \frac{34}{9}} = \frac{\sqrt{34} \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}}{3}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3436x2+12x+13 dx=34∫36x2+12x+1 dx3\int \frac{\sqrt{34} \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}}{3}\, dx = \frac{\sqrt{34} \int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx}{3}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫36x2+12x+1 dx\int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 34∫36x2+12x+1 dx3\frac{\sqrt{34} \int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    34∫36x2+12x+1 dx3+constant\frac{\sqrt{34} \int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

34∫36x2+12x+1 dx3+constant\frac{\sqrt{34} \int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                     /                        
                                                    |                         
                                                    |    __________________   
  /                                           ____  |   /                2    
 |                                          \/ 34 * | \/  1 + 12*x + 36*x   dx
 |    ____________________________                  |                         
 |   /             2            2                  /                          
 | \/  (10*x + 5/3)  + (6*x + 1)   dx = C + ----------------------------------
 |                                                          3                 
/
∫(6x+1)2+(10x+53)2 dx=C+34∫36x2+12x+1 dx3\int \sqrt{\left(6 x + 1\right)^{2} + \left(10 x + \frac{5}{3}\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{34} \int \sqrt{36 x^{2} + 12 x + 1}\, dx}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
    ____
4*\/ 34 
--------
   3
4343\frac{4 \sqrt{34}}{3} 
=
= 
    ____
4*\/ 34 
--------
   3
4343\frac{4 \sqrt{34}}{3} 
4*sqrt(34)/3
Respuesta numérica [src] 
7.7746025264604
7.7746025264604

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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