Integral de 3x^2+8x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

   El resultado es: $2 x^{4} + x^{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{3} \left(2 x + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} \left(2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \left(2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$