Sr Examen
Integral de y*x^(-y-1)*e^(-y) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | -y - 1 -y | y*x *E dx | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} e^{- y} x^{- y - 1} y\, dx$$
Integral((y*x^(-y - 1))*E^(-y), (x, 1, oo))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
-
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // -y \
| ||-x |
| -y - 1 -y ||----- for 1 + y != 1| -y
| y*x *E dx = C + y*|< y |*e
| || |
/ ||log(x) otherwise |
\\ /
$$\int e^{- y} x^{- y - 1} y\, dx = C + y \left(\begin{cases} - \frac{x^{- y}}{y} & \text{for}\: y + 1 \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right) e^{- y}$$
Respuesta
[src]
/ -y | e for 1 + re(y) > 1 | | oo | / < | | | -1 - y -y | | y*x *e dx otherwise | | |/ \1
$$\begin{cases} e^{- y} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(y\right)} + 1 > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} x^{- y - 1} y e^{- y}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ -y | e for 1 + re(y) > 1 | | oo | / < | | | -1 - y -y | | y*x *e dx otherwise | | |/ \1
$$\begin{cases} e^{- y} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(y\right)} + 1 > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} x^{- y - 1} y e^{- y}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((exp(-y), 1 + re(y) > 1), (Integral(y*x^(-1 - y)*exp(-y), (x, 1, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.