Sr Examen
Integral de y/(4+y^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | y | ------ dy | 2 | 4 + y | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{y^{2} + 4}\, dy$$
Integral(y/(4 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | y | ------ dy | 2 | 4 + y | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*y \
|------------| /0\
| 2 | |-|
y \y + 0*y + 4/ \4/
------ = -------------- + ----------
2 2 2
4 + y /-y \
|---| + 1
\ 2 / o
/ | | y | ------ dy | 2 = | 4 + y | /
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 4
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 4
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = y
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 4
| / 2\
/ log\4 + y /
------------------ = -----------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
-y
v = ---
2 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\4 + y /
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | y log\4 + y / | ------ dy = C + ----------- | 2 2 | 4 + y | /
$$\int \frac{y}{y^{2} + 4}\, dy = C + \frac{\log{\left(y^{2} + 4 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) log(4) ------ - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
=
=
log(5) log(4) ------ - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
log(5)/2 - log(4)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.