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Resolución de integrales/ sqrt(1-4x^2)/ 2/(sqrt(1-4x^2))

Integral de 2/(sqrt(1-4x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        2         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 4*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(2/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta)/2, rewritten=1/2, substep=ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), restriction=(x > -1/2) & (x < 1/2), context=1/(sqrt(1 - 4*x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 |       2                  //asin(2*x)                            \
 | ------------- dx = C + 2*|<---------  for And(x > -1/2, x < 1/2)|
 |    __________            \\    2                                /
 |   /        2                                                     
 | \/  1 - 4*x                                                      
 |                                                                  
/
$$\int \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
asin(2)
$$\operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
asin(2)
$$\operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$ 
asin(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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