Sr Examen
Integral de 2/(sqrt(1-4x^2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 1 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx$$
Integral(2/sqrt(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta)/2, rewritten=1/2, substep=ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), restriction=(x > -1/2) & (x < 1/2), context=1/(sqrt(1 - 4*x**2)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 //asin(2*x) \ | ------------- dx = C + 2*|<--------- for And(x > -1/2, x < 1/2)| | __________ \\ 2 / | / 2 | \/ 1 - 4*x | /
$$\int \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
asin(2)
$$\operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
=
=
asin(2)
$$\operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
asin(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.