Integral de 1/(5-x)^6 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(5 - x\right)^{6}} = \frac{1}{\left(x - 5\right)^{6}}$

   2. que $u = x - 5$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{5 \left(x - 5\right)^{5}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(5 - x\right)^{6}} = \frac{1}{x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625} = \frac{1}{\left(x - 5\right)^{6}}$

   3. que $u = x - 5$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{5 \left(x - 5\right)^{5}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(5 - x\right)^{6}} = \frac{1}{x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625} = \frac{1}{\left(x - 5\right)^{6}}$

   3. que $u = x - 5$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{5 \left(x - 5\right)^{5}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{1}{5 \left(x - 5\right)^{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{5 \left(x - 5\right)^{5}}+ \mathrm{constant}$