Integral de x^2+3xy^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x y^{2}\, dx = y^{2} \int 3 x\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2} y^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(2 x + 9 y^{2}\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(2 x + 9 y^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 9 y^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$