Sr Examen

Integral de xlog_2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2            
  /            
 |             
 |    log(x)   
 |  x*------ dx
 |    log(2)   
 |             
/              
1              
$$\int\limits_{1}^{2} x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx$$
Integral(x*(log(x)/log(2)), (x, 1, 2))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                        2    2       
  /                    x    x *log(x)
 |                   - -- + ---------
 |   log(x)            4        2    
 | x*------ dx = C + ----------------
 |   log(2)               log(2)     
 |                                   
/                                    
$$\int x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx = C + \frac{\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       3    
2 - --------
    4*log(2)
$$2 - \frac{3}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
=
=
       3    
2 - --------
    4*log(2)
$$2 - \frac{3}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
2 - 3/(4*log(2))
Respuesta numérica [src]
0.917978719333277
0.917978719333277

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.