Sr Examen
Integral de (2*x-1)/(x^2+8*x+17) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 1 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 17 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 17}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/(x^2 + 8*x + 17), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 1 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 17 | /
Reescribimos la función subintegral
/-9 \
|---|
2*x - 1 2*x + 8 \ 1 /
------------- = ------------- + -------------
2 2 2
x + 8*x + 17 x + 8*x + 17 (-x - 4) + 1o
/ | | 2*x - 1 | ------------- dx | 2 = | x + 8*x + 17 | /
/ /
| |
| 1 | 2*x + 8
- 9* | ------------- dx + | ------------- dx
| 2 | 2
| (-x - 4) + 1 | x + 8*x + 17
| |
/ / En integral
/ | | 2*x + 8 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 17 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 8*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ du = log(17 + u) | 17 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 8 / 2 \ | ------------- dx = log\17 + x + 8*x/ | 2 | x + 8*x + 17 | /
En integral
/
|
| 1
-9* | ------------- dx
| 2
| (-x - 4) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -4 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
-9* | ------ dv = -9*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-9* | ------------- dx = -9*atan(4 + x)
| 2
| (-x - 4) + 1
|
/ La solución:
/ 2 \ C - 9*atan(4 + x) + log\17 + x + 8*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 1 / 2 \ | ------------- dx = C - 9*atan(4 + x) + log\17 + x + 8*x/ | 2 | x + 8*x + 17 | /
$$\int \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 17}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 8 x + 17 \right)} - 9 \operatorname{atan}{\left(x + 4 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(17) - 9*atan(5) + 9*atan(4) + log(26)
$$- 9 \operatorname{atan}{\left(5 \right)} - \log{\left(17 \right)} + \log{\left(26 \right)} + 9 \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
=
=
-log(17) - 9*atan(5) + 9*atan(4) + log(26)
$$- 9 \operatorname{atan}{\left(5 \right)} - \log{\left(17 \right)} + \log{\left(26 \right)} + 9 \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
-log(17) - 9*atan(5) + 9*atan(4) + log(26)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.