Sr Examen
Integral de (x+3)/(x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | x + 3 | ------ dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x + 3}{x^{2} + 4}\, dx$$
Integral((x + 3)/(x^2 + 4), (x, 0, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 3 | ------ dx | 2 | x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /3\
| 2 | |-|
x + 3 \x + 0*x + 4/ \4/
------ = -------------- + ----------
2 2 2
x + 4 /-x \
|---| + 1
\ 2 / o
/ | | x + 3 | ------ dx | 2 = | x + 4 | /
/
|
/ | 1
| 3* | ---------- dx
| 2*x | 2
| ------------ dx | /-x \
| 2 | |---| + 1
| x + 0*x + 4 | \ 2 /
| |
/ /
------------------ + ------------------
2 4 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
| / 2\
/ log\4 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/
|
| 1
3* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
------------------
4 hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 3*atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
3* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 / /x\
| 3*atan|-|
/ \2/
------------------ = ---------
4 2 La solución:
/x\
/ 2\ 3*atan|-|
log\4 + x / \2/
C + ----------- + ---------
2 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | / 2\ 3*atan|-| | x + 3 log\4 + x / \2/ | ------ dx = C + ----------- + --------- | 2 2 2 | x + 4 | /
$$\int \frac{x + 3}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(8) log(4) 3*pi ------ - ------ + ---- 2 2 8
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
=
=
log(8) log(4) 3*pi ------ - ------ + ---- 2 2 8
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
log(8)/2 - log(4)/2 + 3*pi/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.