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Resolución de integrales/ (x+3)/ x^2+4/ (x+3)/(x^2+4)

Integral de (x+3)/(x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2          
  /          
 |           
 |  x + 3    
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 4   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x + 3}{x^{2} + 4}\, dx$$ 
Integral((x + 3)/(x^2 + 4), (x, 0, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 | x + 3    
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 4   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
         /    2*x     \             
         |------------|      /3\    
         | 2          |      |-|    
x + 3    \x  + 0*x + 4/      \4/    
------ = -------------- + ----------
 2             2               2    
x  + 4                    /-x \     
                          |---|  + 1
                          \ 2 /
o
  /           
 |            
 | x + 3      
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 4     
 |            
/             
  
                         /             
                        |              
  /                     |     1        
 |                   3* | ---------- dx
 |     2*x              |      2       
 | ------------ dx      | /-x \        
 |  2                   | |---|  + 1   
 | x  + 0*x + 4         | \ 2 /        
 |                      |              
/                      /               
------------------ + ------------------
        2                    4
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 4   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 4 + u                
 |                      
/             log(4 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*x                      
 | ------------ dx              
 |  2                           
 | x  + 0*x + 4                 
 |                      /     2\
/                    log\4 + x /
------------------ = -----------
        2                 2
En integral
    /             
   |              
   |     1        
3* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 2 /        
   |              
  /               
------------------
        4
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     2
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
3* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              3*atan(v)
-------------- = ---------
      4              4
hacemos cambio inverso
    /                         
   |                          
   |     1                    
3* | ---------- dx            
   |      2                   
   | /-x \                    
   | |---|  + 1               
   | \ 2 /                 /x\
   |                 3*atan|-|
  /                        \2/
------------------ = ---------
        4                2
La solución:
                        /x\
       /     2\   3*atan|-|
    log\4 + x /         \2/
C + ----------- + ---------
         2            2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /x\
 |                    /     2\   3*atan|-|
 | x + 3           log\4 + x /         \2/
 | ------ dx = C + ----------- + ---------
 |  2                   2            2    
 | x  + 4                                 
 |                                        
/
$$\int \frac{x + 3}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(8)   log(4)   3*pi
------ - ------ + ----
  2        2       8
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$ 
=
= 
log(8)   log(4)   3*pi
------ - ------ + ----
  2        2       8
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$ 
log(8)/2 - log(4)/2 + 3*pi/8
Respuesta numérica [src] 
1.52467083537615
1.52467083537615

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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