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Resolución de integrales/ x^2-3/ (4x-3)/ (4x-3)/(2x^2-3x+4)^(2/3)

Integral de (4x-3)/(2x^2-3x+4)^(2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        4*x - 3         
 |  ------------------- dx
 |                  2/3   
 |  /   2          \      
 |  \2*x  - 3*x + 4/      
 |                        
/                         
0
∫014x−3((2x2−3x)+4)23 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 3}{\left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx 
Integral((4*x - 3)/(2*x^2 - 3*x + 4)^(2/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=((2x2−3x)+4)23u = \left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{\frac{2}{3}}.

    Luego que du=(8x3−2)dx(2x2−3x)+43du = \frac{\left(\frac{8 x}{3} - 2\right) dx}{\sqrt[3]{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫32u du\int \frac{3}{2 \sqrt{u}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=3∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u3 \sqrt{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(2x2−3x)+433 \sqrt[3]{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4}

  2. Ahora simplificar:

    32x2−3x+433 \sqrt[3]{2 x^{2} - 3 x + 4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    32x2−3x+43+constant3 \sqrt[3]{2 x^{2} - 3 x + 4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

32x2−3x+43+constant3 \sqrt[3]{2 x^{2} - 3 x + 4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                   ________________
 |       4*x - 3                  3 /    2           
 | ------------------- dx = C + 3*\/  2*x  - 3*x + 4 
 |                 2/3                               
 | /   2          \                                  
 | \2*x  - 3*x + 4/                                  
 |                                                   
/
∫4x−3((2x2−3x)+4)23 dx=C+3(2x2−3x)+43\int \frac{4 x - 3}{\left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx = C + 3 \sqrt[3]{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2/3     3 ___
- 3*2    + 3*\/ 3
−3⋅223+333- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{3} 
=
= 
     2/3     3 ___
- 3*2    + 3*\/ 3
−3⋅223+333- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{3} 
-3*2^(2/3) + 3*3^(1/3)
Respuesta numérica [src] 
-0.435454444982373
-0.435454444982373

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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