Sr Examen
Integral de (5x-7)/(16+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5*x - 7 | ------- dx | 2 | 16 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 7}{x^{2} + 16}\, dx$$
Integral((5*x - 7)/(16 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5*x - 7 | ------- dx | 2 | 16 + x | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
5*------------- /-7 \
2 |---|
5*x - 7 x + 0*x + 16 \ 16/
------- = --------------- + ----------
2 2 2
16 + x /-x \
|---| + 1
\ 4 / o
/ | | 5*x - 7 | ------- dx | 2 = | 16 + x | /
/
|
| 1 /
7* | ---------- dx |
| 2 | 2*x
| /-x \ 5* | ------------- dx
| |---| + 1 | 2
| \ 4 / | x + 0*x + 16
| |
/ /
- ------------------ + ---------------------
16 2 En integral
/
|
| 2*x
5* | ------------- dx
| 2
| x + 0*x + 16
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ du
| 16 + u
|
/ 5*log(16 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
5* | ------------- dx
| 2
| x + 0*x + 16
| / 2\
/ 5*log\16 + x /
--------------------- = --------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-7* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 /
|
/
-------------------
16 hacemos el cambio
-x
v = ---
4 entonces
integral =
/
|
| 1
-7* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -7*atan(v)
--------------- = ----------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-7* | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 4 / /x\
| -7*atan|-|
/ \4/
------------------- = ----------
16 4 La solución:
/x\
7*atan|-| / 2\
\4/ 5*log\16 + x /
C - --------- + --------------
4 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | 7*atan|-| / 2\ | 5*x - 7 \4/ 5*log\16 + x / | ------- dx = C - --------- + -------------- | 2 4 2 | 16 + x | /
$$\int \frac{5 x - 7}{x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 16 \right)}}{2} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
7*atan(1/4) 5*log(16) 5*log(17)
- ----------- - --------- + ---------
4 2 2
$$- \frac{5 \log{\left(16 \right)}}{2} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{5 \log{\left(17 \right)}}{2}$$
=
=
7*atan(1/4) 5*log(16) 5*log(17)
- ----------- - --------- + ---------
4 2 2
$$- \frac{5 \log{\left(16 \right)}}{2} - \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{4} + \frac{5 \log{\left(17 \right)}}{2}$$
-7*atan(1/4)/4 - 5*log(16)/2 + 5*log(17)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.