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Resolución de integrales/ sin(0,1x+15)

Integral de sin(0,1x+15) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     /x      \   
 |  sin|-- + 15| dx
 |     \10     /   
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(x10+15) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{10} + 15 \right)}\, dx 
Integral(sin(x/10 + 15), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x10+15u = \frac{x}{10} + 15.

    Luego que du=dx10du = \frac{dx}{10} y ponemos 10du10 du:

    ∫10sin⁡(u) du\int 10 \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=10∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 10 \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −10cos⁡(u)- 10 \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −10cos⁡(x10+15)- 10 \cos{\left(\frac{x}{10} + 15 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −10cos⁡(x10+15)- 10 \cos{\left(\frac{x}{10} + 15 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −10cos⁡(x10+15)+constant- 10 \cos{\left(\frac{x}{10} + 15 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−10cos⁡(x10+15)+constant- 10 \cos{\left(\frac{x}{10} + 15 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |    /x      \                /x      \
 | sin|-- + 15| dx = C - 10*cos|-- + 15|
 |    \10     /                \10     /
 |                                      
/
∫sin⁡(x10+15) dx=C−10cos⁡(x10+15)\int \sin{\left(\frac{x}{10} + 15 \right)}\, dx = C - 10 \cos{\left(\frac{x}{10} + 15 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        /151\             
- 10*cos|---| + 10*cos(15)
        \ 10/
10cos⁡(15)−10cos⁡(15110)10 \cos{\left(15 \right)} - 10 \cos{\left(\frac{151}{10} \right)} 
=
= 
        /151\             
- 10*cos|---| + 10*cos(15)
        \ 10/
10cos⁡(15)−10cos⁡(15110)10 \cos{\left(15 \right)} - 10 \cos{\left(\frac{151}{10} \right)} 
-10*cos(151/10) + 10*cos(15)
Respuesta numérica [src] 
0.611251816338472
0.611251816338472

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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