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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos *lnx^ dos
x al cuadrado multiplicar por lnx al cuadrado
x en el grado dos multiplicar por lnx en el grado dos
x2*lnx2
x²*lnx²
x en el grado 2*lnx en el grado 2
x^2lnx^2
x2lnx2
x^2*lnx^2dx
Expresiones con funciones
lnx
lnx-1
lnx\x1+lnx
lnx/(x^2-1)^5
lnxlnx
lnx

Resolución de integrales/ lnx^2/ 2*lnx/ x^2*lnx^2

Integral de x^2*lnx^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  x              
 e               
  /              
 |               
 |   2    2      
 |  x *log (x) dx
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{e^{x}} x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$

Integral(x^2*log(x)^2, (x, 1, exp(x)))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{3 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{2 u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{2}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 e^{3 u}}{9}\, du = \frac{2 \int e^{3 u}\, du}{9}$
  1. que $u = 3 u$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 u}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{3 u}}{27}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 x^{3}}{27}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                        3      3           3    2   
 |  2    2             2*x    2*x *log(x)   x *log (x)
 | x *log (x) dx = C + ---- - ----------- + ----------
 |                      27         9            3     
/

$$\int x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 x^{3}}{27}$$

Simplificar

Respuesta [src]

          3*x      3*x    / x\      2/ x\  3*x
  2    2*e      2*e   *log\e /   log \e /*e   
- -- + ------ - -------------- + -------------
  27     27           9                3

$$\frac{e^{3 x} \log{\left(e^{x} \right)}^{2}}{3} - \frac{2 e^{3 x} \log{\left(e^{x} \right)}}{9} + \frac{2 e^{3 x}}{27} - \frac{2}{27}$$

          3*x      3*x    / x\      2/ x\  3*x
  2    2*e      2*e   *log\e /   log \e /*e   
- -- + ------ - -------------- + -------------
  27     27           9                3

$$\frac{e^{3 x} \log{\left(e^{x} \right)}^{2}}{3} - \frac{2 e^{3 x} \log{\left(e^{x} \right)}}{9} + \frac{2 e^{3 x}}{27} - \frac{2}{27}$$

-2/27 + 2*exp(3*x)/27 - 2*exp(3*x)*log(exp(x))/9 + log(exp(x))^2*exp(3*x)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2*lnx^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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