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Resolución de integrales/ 5-x^2/ ((5-x^2)-x^3)

Integral de ((5-x^2)-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /     2    3\   
 |  \5 - x  - x / dx
 |                  
/                   
-1
∫−11(−x3+(5−x2)) dx\int\limits_{-1}^{1} \left(- x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(5 - x^2 - x^3, (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      El resultado es: −x33+5x- \frac{x^{3}}{3} + 5 x

    El resultado es: −x44−x33+5x- \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 5 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x34−x23+5)x \left(- \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{2}}{3} + 5\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x34−x23+5)+constantx \left(- \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{2}}{3} + 5\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x34−x23+5)+constantx \left(- \frac{x^{3}}{4} - \frac{x^{2}}{3} + 5\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                               3    4
 | /     2    3\                x    x 
 | \5 - x  - x / dx = C + 5*x - -- - --
 |                              3    4 
/
∫(−x3+(5−x2)) dx=C−x44−x33+5x\int \left(- x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 5 x
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.8-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
28/3
283\frac{28}{3} 
=
= 
28/3
283\frac{28}{3} 
28/3
Respuesta numérica [src] 
9.33333333333333
9.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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