Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de lnx/e^(x+lnx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |   x + log(x)   
 |  E             
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{\log{\left(x \right)}}{e^{x + \log{\left(x \right)}}}\, dx$$
Integral(log(x)/E^(x + log(x)), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

      EiRule(a=-1, b=0, context=exp(-x)/x, symbol=x)

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                        //                                    2                              _                                                                            \                
                        ||                                 log (x)                          |_  /1, 1, 1 |   \                                                            |                
                        ||                                 ------- + EulerGamma*log(x) - x* |   |        | -x| + pi*I*log(x)                                   for |x| < 1|                
                        ||                                    2                            3  3 \2, 2, 2 |   /                                                            |                
  /                     ||                                                                                                                                                |                
 |                      ||                            2                              _                                                                                    |                
 |    log(x)            ||                         log (x)                          |_  /1, 1, 1 |   \           /1\                                                1     |                
 | ----------- dx = C - |<                         ------- + EulerGamma*log(x) - x* |   |        | -x| + pi*I*log|-| + 2*pi*I*log(x)                           for --- < 1| + Ei(-x)*log(x)
 |  x + log(x)          ||                            2                            3  3 \2, 2, 2 |   /           \x/                                               |x|    |                
 | E                    ||                                                                                                                                                |                
 |                      ||   2                              _                                                                                                             |                
/                       ||log (x)                          |_  /1, 1, 1 |   \         __2, 0 /      1, 1 |  \         __0, 2 /1, 1       |  \                             |                
                        ||------- + EulerGamma*log(x) - x* |   |        | -x| + pi*I*/__     |           | x| - pi*I*/__     |           | x| + 2*pi*I*log(x)   otherwise |                
                        ||   2                            3  3 \2, 2, 2 |   /        \_|2, 2 \0, 0       |  /        \_|2, 2 \      0, 0 |  /                             |                
                        \\                                                                                                                                                /                
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{e^{x + \log{\left(x \right)}}}\, dx = C - \begin{cases} - x {{}_{3}F_{3}\left(\begin{matrix} 1, 1, 1 \\ 2, 2, 2 \end{matrix}\middle| {- x} \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \gamma \log{\left(x \right)} + i \pi \log{\left(x \right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\- x {{}_{3}F_{3}\left(\begin{matrix} 1, 1, 1 \\ 2, 2, 2 \end{matrix}\middle| {- x} \right)} + i \pi \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \gamma \log{\left(x \right)} + 2 i \pi \log{\left(x \right)} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x}\right|} < 1 \\- x {{}_{3}F_{3}\left(\begin{matrix} 1, 1, 1 \\ 2, 2, 2 \end{matrix}\middle| {- x} \right)} + i \pi {G_{2, 2}^{2, 0}\left(\begin{matrix} & 1, 1 \\0, 0 & \end{matrix} \middle| {x} \right)} - i \pi {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} 1, 1 & \\ & 0, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \gamma \log{\left(x \right)} + 2 i \pi \log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases} + \log{\left(x \right)} \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$$
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan
Respuesta numérica [src]
-940.702025586466
-940.702025586466

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.