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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
tres ^cos4x*sin4x
3 en el grado coseno de 4x multiplicar por seno de 4x
tres en el grado coseno de 4x multiplicar por seno de 4x
3cos4x*sin4x
3^cos4xsin4x
3cos4xsin4x
3^cos4x*sin4xdx

Resolución de integrales/ sin4x/ cos4x/ 3^cos4x*sin4x

Integral de 3^cos4x*sin4x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |   cos(4*x)            
 |  3        *sin(4*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(3^cos(4*x)*sin(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
  
  $\int \left(- \frac{3^{u}}{4}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{4}$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{4 \log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{3^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int 3^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{\cos{\left(u \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{\cos{\left(u \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                              cos(4*x)
 |  cos(4*x)                   3        
 | 3        *sin(4*x) dx = C - ---------
 |                              4*log(3)
/

$$\int 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = - \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            cos(4) 
   3       3       
-------- - --------
4*log(3)   4*log(3)

$$- \frac{1}{4 \cdot 3^{- \cos{\left(4 \right)}} \log{\left(3 \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(3 \right)}}$$

            cos(4) 
   3       3       
-------- - --------
4*log(3)   4*log(3)

$$- \frac{1}{4 \cdot 3^{- \cos{\left(4 \right)}} \log{\left(3 \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(3 \right)}}$$

3/(4*log(3)) - 3^cos(4)/(4*log(3))

Respuesta numérica [src]

0.571703618146759

0.571703618146759

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 3^cos4x*sin4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2