Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin4x/ cos4x/ 3^cos4x*sin4x

Integral de 3^cos4x*sin4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |   cos(4*x)            
 |  3        *sin(4*x) dx
 |                       
/                        
0
∫013cos⁡(4x)sin⁡(4x) dx\int\limits_{0}^{1} 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \sin{\left(4 x \right)}\, dx 
Integral(3^cos(4*x)*sin(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=cos⁡(4x)u = \cos{\left(4 x \right)}.

      Luego que du=−4sin⁡(4x)dxdu = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

      ∫(−3u4) du\int \left(- \frac{3^{u}}{4}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3u du=−∫3u du4\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{4}

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −3u4log⁡(3)- \frac{3^{u}}{4 \log{\left(3 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3cos⁡(4x)4log⁡(3)- \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}

    Método #2

    1. que u=4xu = 4 x.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫3cos⁡(u)sin⁡(u)4 du\int \frac{3^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3cos⁡(u)sin⁡(u) du=∫3cos⁡(u)sin⁡(u) du4\int 3^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int 3^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

        1. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

          ∫(−3u) du\int \left(- 3^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=−∫3u du\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: −3ulog⁡(3)- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −3cos⁡(u)log⁡(3)- \frac{3^{\cos{\left(u \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(u)4log⁡(3)- \frac{3^{\cos{\left(u \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3cos⁡(4x)4log⁡(3)- \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3cos⁡(4x)4log⁡(3)+constant- \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3cos⁡(4x)4log⁡(3)+constant- \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                              cos(4*x)
 |  cos(4*x)                   3        
 | 3        *sin(4*x) dx = C - ---------
 |                              4*log(3)
/
∫3cos⁡(4x)sin⁡(4x) dx=−3cos⁡(4x)4log⁡(3)+C\int 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = - \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            cos(4) 
   3       3       
-------- - --------
4*log(3)   4*log(3)
−14⋅3−cos⁡(4)log⁡(3)+34log⁡(3)- \frac{1}{4 \cdot 3^{- \cos{\left(4 \right)}} \log{\left(3 \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(3 \right)}} 
=
= 
            cos(4) 
   3       3       
-------- - --------
4*log(3)   4*log(3)
−14⋅3−cos⁡(4)log⁡(3)+34log⁡(3)- \frac{1}{4 \cdot 3^{- \cos{\left(4 \right)}} \log{\left(3 \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(3 \right)}} 
3/(4*log(3)) - 3^cos(4)/(4*log(3))
Respuesta numérica [src] 
0.571703618146759
0.571703618146759

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор