Sr Examen
Integral de 1/(9*x^2+6*x+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------------- dx | 2 | 9*x + 6*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(9 x^{2} + 6 x\right) + 4}\, dx$$
Integral(1/(9*x^2 + 6*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 9*x + 6*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------------- = ---------------------------
2 / 2 \
9*x + 6*x + 4 |/ ___\ |
|| ___ \/ 3 | |
3*||-\/ 3 *x - -----| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 9*x + 6*x + 4 | /
/
|
| 1
| ----------------------- dx
| 2
| / ___\
| | ___ \/ 3 |
| |-\/ 3 *x - -----| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------------------
3 En integral
/
|
| 1
| ----------------------- dx
| 2
| / ___\
| | ___ \/ 3 |
| |-\/ 3 *x - -----| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------------------
3 hacemos el cambio
___
\/ 3 ___
v = - ----- - x*\/ 3
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------------- dx
| 2
| / ___\
| | ___ \/ 3 |
| |-\/ 3 *x - -----| + 1 / ___ \
| \ 3 / ___ |\/ 3 ___|
| \/ 3 *atan|----- + x*\/ 3 |
/ \ 3 /
----------------------------- = ---------------------------
3 9 La solución:
/ ___ \
___ |\/ 3 ___|
\/ 3 *atan|----- + x*\/ 3 |
\ 3 /
C + ---------------------------
9
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___ \ | 1 \/ 3 *atan\\/ 3 *(1/3 + x)/ | -------------- dx = C + --------------------------- | 2 9 | 9*x + 6*x + 4 | /
$$\int \frac{1}{\left(9 x^{2} + 6 x\right) + 4}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \left(x + \frac{1}{3}\right) \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |4*\/ 3 |
___ \/ 3 *atan|-------|
pi*\/ 3 \ 3 /
- -------- + -------------------
54 9
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{54} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$
=
=
/ ___\
___ |4*\/ 3 |
___ \/ 3 *atan|-------|
pi*\/ 3 \ 3 /
- -------- + -------------------
54 9
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{54} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$
-pi*sqrt(3)/54 + sqrt(3)*atan(4*sqrt(3)/3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.