Sr Examen
Integral de (6*x+7)/(3*x^2+7*x+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 6*x + 7 | -------------- dx | 2 | 3*x + 7*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x + 7}{\left(3 x^{2} + 7 x\right) + 4}\, dx$$
Integral((6*x + 7)/(3*x^2 + 7*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 6*x + 7 | -------------- dx | 2 | 3*x + 7*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
6*x + 7 3*2*x + 7 -------------- = -------------- 2 2 3*x + 7*x + 4 3*x + 7*x + 4
o
/ | | 6*x + 7 | -------------- dx | 2 = | 3*x + 7*x + 4 | /
/ | | 3*2*x + 7 | -------------- dx | 2 | 3*x + 7*x + 4 | /
En integral
/ | | 3*2*x + 7 | -------------- dx | 2 | 3*x + 7*x + 4 | /
hacemos el cambio
2 u = 3*x + 7*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(4 + u) | 4 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 3*2*x + 7 / 2 \ | -------------- dx = log\4 + 3*x + 7*x/ | 2 | 3*x + 7*x + 4 | /
La solución:
/ 2 \ C + log\4 + 3*x + 7*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 6*x + 7 / 2 \ | -------------- dx = C + log\3*x + 7*x + 4/ | 2 | 3*x + 7*x + 4 | /
$$\int \frac{6 x + 7}{\left(3 x^{2} + 7 x\right) + 4}\, dx = C + \log{\left(\left(3 x^{2} + 7 x\right) + 4 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(4) + log(14)
$$- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(14 \right)}$$
=
=
-log(4) + log(14)
$$- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(14 \right)}$$
-log(4) + log(14)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.