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Resolución de integrales/ 3*x^5/ 3*x^5+2^x-1

Integral de 3*x^5+2^x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /   5    x    \   
 |  \3*x  + 2  - 1/ dx
 |                    
/                     
0
∫01((2x+3x5)−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2^{x} + 3 x^{5}\right) - 1\right)\, dx 
Integral(3*x^5 + 2^x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x5 dx=3∫x5 dx\int 3 x^{5}\, dx = 3 \int x^{5}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: x62\frac{x^{6}}{2}

      El resultado es: 2xlog⁡(2)+x62\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: 2xlog⁡(2)+x62−x\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{2} - x

  2. Añadimos la constante de integración:

    2xlog⁡(2)+x62−x+constant\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{2} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xlog⁡(2)+x62−x+constant\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{2} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                           6          x  
 | /   5    x    \          x          2   
 | \3*x  + 2  - 1/ dx = C + -- - x + ------
 |                          2        log(2)
/
∫((2x+3x5)−1) dx=2xlog⁡(2)+C+x62−x\int \left(\left(2^{x} + 3 x^{5}\right) - 1\right)\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C + \frac{x^{6}}{2} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1     1   
- - + ------
  2   log(2)
−12+1log⁡(2)- \frac{1}{2} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} 
=
= 
  1     1   
- - + ------
  2   log(2)
−12+1log⁡(2)- \frac{1}{2} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} 
-1/2 + 1/log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.942695040888963
0.942695040888963

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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