Sr Examen
Integral de 5/(x^2+7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | ------ dx | 2 | x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 7}\, dx$$
Integral(5/(x^2 + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | ------ dx | 2 | x + 7 | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
5 \7/
------ = ----------------
2 2
x + 7 / ___ \
|-\/ 7 |
|-------*x| + 1
\ 7 / o
/ | | 5 | ------ dx | 2 = | x + 7 | /
/
|
| 1
5* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
------------------------
7 En integral
/
|
| 1
5* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
------------------------
7 hacemos el cambio
___
-x*\/ 7
v = ---------
7 entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 7 / ___ |x*\/ 7 |
| 5*\/ 7 *atan|-------|
/ \ 7 /
------------------------ = ---------------------
7 7 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 7 |
5*\/ 7 *atan|-------|
\ 7 /
C + ---------------------
7
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 7 | | 5*\/ 7 *atan|-------| | 5 \ 7 / | ------ dx = C + --------------------- | 2 7 | x + 7 | /
$$\int \frac{5}{x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{5 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)}}{7}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 7 |
5*\/ 7 *atan|-----|
\ 7 /
-------------------
7
$$\frac{5 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 7 |
5*\/ 7 *atan|-----|
\ 7 /
-------------------
7
$$\frac{5 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
5*sqrt(7)*atan(sqrt(7)/7)/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.