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Resolución de integrales/ 1/3*x/ (x³-1)^1/3*x²

Integral de (x³-1)^1/3*x² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ________      
 |  3 /  3       2   
 |  \/  x  - 1 *x  dx
 |                   
/                    
0
∫01x2x3−13 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 1}\, dx 
Integral((x^3 - 1)^(1/3)*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3−1u = x^{3} - 1.

    Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u33 du\int \frac{\sqrt[3]{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=∫u3 du3\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: u434\frac{u^{\frac{4}{3}}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x3−1)434\frac{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    (x3−1)434\frac{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x3−1)434+constant\frac{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x3−1)434+constant\frac{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 4/3
 |    ________             / 3    \   
 | 3 /  3       2          \x  - 1/   
 | \/  x  - 1 *x  dx = C + -----------
 |                              4     
/
∫x2x3−13 dx=C+(x3−1)434\int x^{2} \sqrt[3]{x^{3} - 1}\, dx = C + \frac{\left(x^{3} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3 ____
\/ -1 
------
  4
−134\frac{\sqrt[3]{-1}}{4} 
=
= 
3 ____
\/ -1 
------
  4
−134\frac{\sqrt[3]{-1}}{4} 
(-1)^(1/3)/4
Respuesta numérica [src] 
(0.125 + 0.21650635094611j)
(0.125 + 0.21650635094611j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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