Sr Examen

Integral de 15xarctgxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  15*x*atan(x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} 15 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((15*x)*atan(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              2        
 |                       15*x   15*atan(x)   15*x *atan(x)
 | 15*x*atan(x) dx = C - ---- + ---------- + -------------
 |                        2         2              2      
/                                                         
$$\int 15 x \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{15 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  15   15*pi
- -- + -----
  2      4  
$$- \frac{15}{2} + \frac{15 \pi}{4}$$
=
=
  15   15*pi
- -- + -----
  2      4  
$$- \frac{15}{2} + \frac{15 \pi}{4}$$
-15/2 + 15*pi/4
Respuesta numérica [src]
4.28097245096173
4.28097245096173

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.