1 / | | 15*x*atan(x) dx | / 0
Integral((15*x)*atan(x), (x, 0, 1))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ 2 | 15*x 15*atan(x) 15*x *atan(x) | 15*x*atan(x) dx = C - ---- + ---------- + ------------- | 2 2 2 /
15 15*pi - -- + ----- 2 4
=
15 15*pi - -- + ----- 2 4
-15/2 + 15*pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.