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Resolución de integrales/ (x+1)/ x^2+x/ (x+1)sqrt(x^2+x+1)

Integral de (x+1)sqrt(x^2+x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |             ____________   
 |            /  2            
 |  (x + 1)*\/  x  + x + 1  dx
 |                            
/                             
0
∫01(x+1)(x2+x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx 
Integral((x + 1)*sqrt(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+1)(x2+x)+1=xx2+x+1+x2+x+1\left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1} = x \sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2+x+1 dx\int \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx

      El resultado es: ∫xx2+x+1 dx+∫x2+x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx + \int \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+1)(x2+x)+1=x(x2+x)+1+(x2+x)+1\left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1} = x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+x+1 dx\int x \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫(x2+x)+1 dx\int \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx

      El resultado es: ∫xx2+x+1 dx+∫(x2+x)+1 dx\int x \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx + \int \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2+x+1 dx+∫x2+x+1 dx+constant\int x \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx + \int \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2+x+1 dx+∫x2+x+1 dx+constant\int x \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx + \int \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   /                       /                    
 |                                   |                       |                     
 |            ____________           |    ____________       |      ____________   
 |           /  2                    |   /          2        |     /          2    
 | (x + 1)*\/  x  + x + 1  dx = C +  | \/  1 + x + x   dx +  | x*\/  1 + x + x   dx
 |                                   |                       |                     
/                                   /                       /
∫(x+1)(x2+x)+1 dx=C+∫xx2+x+1 dx+∫x2+x+1 dx\int \left(x + 1\right) \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx = C + \int x \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx + \int \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |     ____________           
 |    /          2            
 |  \/  1 + x + x  *(1 + x) dx
 |                            
/                             
0
∫01(x+1)x2+x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx 
=
= 
  1                           
  /                           
 |                            
 |     ____________           
 |    /          2            
 |  \/  1 + x + x  *(1 + x) dx
 |                            
/                             
0
∫01(x+1)x2+x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 1\right) \sqrt{x^{2} + x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(1 + x + x^2)*(1 + x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.06717123068464
2.06717123068464

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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