Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x^3cosx/ dos + uno / dos)
(x al cubo coseno de x dividir por 2 más 1 dividir por 2)
(x al cubo coseno de x dividir por dos más uno dividir por dos)
(x3cosx/2+1/2)
x3cosx/2+1/2
(x³cosx/2+1/2)
(x en el grado 3cosx/2+1/2)
x^3cosx/2+1/2
(x^3cosx dividir por 2+1 dividir por 2)
(x^3cosx/2+1/2)dx
Expresiones semejantes
(x^3cosx/2-1/2)

Resolución de integrales/ x/2+1/ 3cosx/ cosx// (x^3cosx/2+1/2)

Integral de (x^3cosx/2+1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
  /                   
 |                    
 |  / 3           \   
 |  |x *cos(x)   1|   
 |  |--------- + -| dx
 |  \    2       2/   
 |                    
/                     
-2

$$\int\limits_{-2}^{2} \left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Integral((x^3*cos(x))/2 + 1/2, (x, -2, 2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                             
 | / 3           \                          3                          2       
 | |x *cos(x)   1|          x              x *sin(x)                3*x *cos(x)
 | |--------- + -| dx = C + - - 3*cos(x) + --------- - 3*x*sin(x) + -----------
 | \    2       2/          2                  2                         2     
 |                                                                             
/

$$\int \left(\frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Respuesta numérica [src]

2.0

2.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3cosx/2+1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución