Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^(uno / seis)- dos *x^ dos + cuatro)/x
(x en el grado (1 dividir por 6) menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 4) dividir por x
(x en el grado (uno dividir por seis) menos dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro) dividir por x
(x(1/6)-2*x2+4)/x
x1/6-2*x2+4/x
(x^(1/6)-2*x²+4)/x
(x en el grado (1/6)-2*x en el grado 2+4)/x
(x^(1/6)-2x^2+4)/x
(x(1/6)-2x2+4)/x
x1/6-2x2+4/x
x^1/6-2x^2+4/x
(x^(1 dividir por 6)-2*x^2+4) dividir por x
(x^(1/6)-2*x^2+4)/xdx
Expresiones semejantes
(x^(1/6)+2*x^2+4)/x
(x^(1/6)-2*x^2-4)/x

Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+4/ (x^(1/6)-2*x^2+4)/x

Integral de (x^(1/6)-2*x^2+4)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  6 ___      2       
 |  \/ x  - 2*x  + 4   
 |  ---------------- dx
 |         x           
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt[6]{x} - 2 x^{2}\right) + 4}{x}\, dx$$

Integral((x^(1/6) - 2*x^2 + 4)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[6]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{12 u^{12} - 6 u - 24}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12 u^{12} - 6 u - 24}{u}\, du = - \int \frac{12 u^{12} - 6 u - 24}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{12 u^{12} - 6 u - 24}{u} = 12 u^{11} - 6 - \frac{24}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 12 u^{11}\, du = 12 \int u^{11}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{12}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-6\right)\, du = - 6 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{24}{u}\right)\, du = - 24 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u^{12} - 6 u - 24 \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u^{12} + 6 u + 24 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 \sqrt[6]{x} - x^{2} + 24 \log{\left(\sqrt[6]{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt[6]{x} - 2 x^{2}\right) + 4}{x} = - \frac{- \sqrt[6]{x} + 2 x^{2} - 4}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- \sqrt[6]{x} + 2 x^{2} - 4}{x}\right)\, dx = - \int \frac{- \sqrt[6]{x} + 2 x^{2} - 4}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} \sqrt[6]{\frac{1}{u}} + 4 u^{2} - 2}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{- 2 u^{\frac{29}{6}} + 4 u^{\frac{17}{6}} + u^{3}}{u^{\frac{23}{6}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 2 u^{\frac{29}{6}} + 4 u^{\frac{17}{6}} + u^{3}}{u^{\frac{23}{6}}}\, du = - \int \frac{- 2 u^{\frac{29}{6}} + 4 u^{\frac{17}{6}} + u^{3}}{u^{\frac{23}{6}}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 2 u^{\frac{29}{6}} + 4 u^{\frac{17}{6}} + u^{3}}{u^{\frac{23}{6}}} = - 2 u + \frac{4}{u} + \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u}\, du = 4 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\, du = 6 \sqrt[6]{u}$
      
      El resultado es: $6 \sqrt[6]{u} - u^{2} + 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sqrt[6]{u} + u^{2} - 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 6 \sqrt[6]{\frac{1}{u}} + 4 \log{\left(u \right)} + \frac{1}{u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 6 \sqrt[6]{x} + x^{2} - 4 \log{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt[6]{x} - x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt[6]{x} - 2 x^{2}\right) + 4}{x} = - 2 x + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}\, dx = 6 \sqrt[6]{x}$
  El resultado es: $6 \sqrt[6]{x} - x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$6 \sqrt[6]{x} - x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$6 \sqrt[6]{x} - x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$6 \sqrt[6]{x} - x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 | 6 ___      2                                          
 | \/ x  - 2*x  + 4           2     6 ___         /6 ___\
 | ---------------- dx = C - x  + 6*\/ x  + 24*log\\/ x /
 |        x                                              
 |                                                       
/

$$\int \frac{\left(\sqrt[6]{x} - 2 x^{2}\right) + 4}{x}\, dx = C + 6 \sqrt[6]{x} - x^{2} + 24 \log{\left(\sqrt[6]{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

181.357924968122

181.357924968122

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(1/6)-2*x^2+4)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3