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Resolución de integrales/ (3x^2)/ (1/6)x(3x^2)-1

Integral de (1/6)x(3x^2)-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                
  /                
 |                 
 |  /x    2    \   
 |  |-*3*x  - 1| dx
 |  \6         /   
 |                 
/                  
1
∫12(x6⋅3x2−1) dx\int\limits_{1}^{2} \left(\frac{x}{6} \cdot 3 x^{2} - 1\right)\, dx 
Integral((x/6)*(3*x^2) - 1, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫u4 du\int \frac{u}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=∫u du4\int u\, du = \frac{\int u\, du}{4}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u28\frac{u^{2}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x48\frac{x^{4}}{8}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x48−x\frac{x^{4}}{8} - x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x48−x+constant\frac{x^{4}}{8} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x48−x+constant\frac{x^{4}}{8} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                            4
 | /x    2    \              x 
 | |-*3*x  - 1| dx = C - x + --
 | \6         /              8 
 |                             
/
∫(x6⋅3x2−1) dx=C+x48−x\int \left(\frac{x}{6} \cdot 3 x^{2} - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{8} - x
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7/8
78\frac{7}{8} 
=
= 
7/8
78\frac{7}{8} 
7/8
Respuesta numérica [src] 
0.875
0.875

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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