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Resolución de integrales/ 0,5x^2/ 2-0,5x^2

Integral de 2-0,5x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  |    x |   
 |  |2 - --| dx
 |  \    2 /   
 |             
/              
0
∫02(2−x22) dx\int\limits_{0}^{2} \left(2 - \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx 
Integral(2 - x^2/2, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x22) dx=−∫x2 dx2\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x36- \frac{x^{3}}{6}

    El resultado es: −x36+2x- \frac{x^{3}}{6} + 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x(12−x2)6\frac{x \left(12 - x^{2}\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(12−x2)6+constant\frac{x \left(12 - x^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(12−x2)6+constant\frac{x \left(12 - x^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | /     2\                 3
 | |    x |                x 
 | |2 - --| dx = C + 2*x - --
 | \    2 /                6 
 |                           
/
∫(2−x22) dx=C−x36+2x\int \left(2 - \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{6} + 2 x
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8/3
83\frac{8}{3} 
=
= 
8/3
83\frac{8}{3} 
8/3
Respuesta numérica [src] 
2.66666666666667
2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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