Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (secx)^3
Integral de gamma(x)
Integral de l
Integral de i
Expresiones idénticas
(5x+ tres)/(x^ dos +4x+ ocho)^ tres
(5x más 3) dividir por (x al cuadrado más 4x más 8) al cubo
(5x más tres) dividir por (x en el grado dos más 4x más ocho) en el grado tres
(5x+3)/(x2+4x+8)3
5x+3/x2+4x+83
(5x+3)/(x²+4x+8)³
(5x+3)/(x en el grado 2+4x+8) en el grado 3
5x+3/x^2+4x+8^3
(5x+3) dividir por (x^2+4x+8)^3
(5x+3)/(x^2+4x+8)^3dx
Expresiones semejantes
(5x-3)/(x^2+4x+8)^3
(5x+3)/(x^2+4x-8)^3
(5x+3)/(x^2-4x+8)^3

Resolución de integrales/ x^2+4/ (5x+3)/ (5x+3)/(x^2+4x+8)^3

Integral de (5x+3)/(x^2+4x+8)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      5*x + 3       
 |  --------------- dx
 |                3   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 4*x + 8/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 8\right)^{3}}\, dx$$

Integral((5*x + 3)/(x^2 + 4*x + 8)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 8\right)^{3}} = \frac{5 x + 3}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 3}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512} = \frac{5 x}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512} + \frac{3}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}\, dx = 5 \int \frac{x}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 80}{64 x^{4} + 512 x^{3} + 2048 x^{2} + 4096 x + 4096} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{128}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 80\right)}{64 x^{4} + 512 x^{3} + 2048 x^{2} + 4096 x + 4096} - \frac{15 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{128}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 64}{128 x^{4} + 1024 x^{3} + 4096 x^{2} + 8192 x + 8192} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{256}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 64\right)}{128 x^{4} + 1024 x^{3} + 4096 x^{2} + 8192 x + 8192} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{256}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 64\right)}{128 x^{4} + 1024 x^{3} + 4096 x^{2} + 8192 x + 8192} - \frac{5 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 80\right)}{64 x^{4} + 512 x^{3} + 2048 x^{2} + 4096 x + 4096} - \frac{21 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{256}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 8\right)^{3}} = \frac{5 x}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512} + \frac{3}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}\, dx = 5 \int \frac{x}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 80}{64 x^{4} + 512 x^{3} + 2048 x^{2} + 4096 x + 4096} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{128}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 80\right)}{64 x^{4} + 512 x^{3} + 2048 x^{2} + 4096 x + 4096} - \frac{15 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{128}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{6} + 12 x^{5} + 72 x^{4} + 256 x^{3} + 576 x^{2} + 768 x + 512}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 64}{128 x^{4} + 1024 x^{3} + 4096 x^{2} + 8192 x + 8192} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{256}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 64\right)}{128 x^{4} + 1024 x^{3} + 4096 x^{2} + 8192 x + 8192} + \frac{9 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{256}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 64\right)}{128 x^{4} + 1024 x^{3} + 4096 x^{2} + 8192 x + 8192} - \frac{5 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 80\right)}{64 x^{4} + 512 x^{3} + 2048 x^{2} + 4096 x + 4096} - \frac{21 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{256}$
Ahora simplificar:

$- \frac{42 x^{3} + 252 x^{2} + 784 x + 21 \left(x^{4} + 8 x^{3} + 32 x^{2} + 64 x + 64\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)} + 1216}{256 x^{4} + 2048 x^{3} + 8192 x^{2} + 16384 x + 16384}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{42 x^{3} + 252 x^{2} + 784 x + 21 \left(x^{4} + 8 x^{3} + 32 x^{2} + 64 x + 64\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)} + 1216}{256 x^{4} + 2048 x^{3} + 8192 x^{2} + 16384 x + 16384}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{42 x^{3} + 252 x^{2} + 784 x + 21 \left(x^{4} + 8 x^{3} + 32 x^{2} + 64 x + 64\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)} + 1216}{256 x^{4} + 2048 x^{3} + 8192 x^{2} + 16384 x + 16384}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                /    x\                                                                                        
 |                          21*atan|1 + -|           /        3       2       \                  /        3       2       \       
 |     5*x + 3                     \    2/         5*\80 + 3*x  + 18*x  + 56*x/                3*\64 + 3*x  + 18*x  + 56*x/       
 | --------------- dx = C - -------------- - ---------------------------------------- + ------------------------------------------
 |               3               256                    4        3         2                        4         3         2         
 | / 2          \                            4096 + 64*x  + 512*x  + 2048*x  + 4096*x   8192 + 128*x  + 1024*x  + 4096*x  + 8192*x
 | \x  + 4*x + 8/                                                                                                                 
 |                                                                                                                                
/

$$\int \frac{5 x + 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 8\right)^{3}}\, dx = C + \frac{3 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 64\right)}{128 x^{4} + 1024 x^{3} + 4096 x^{2} + 8192 x + 8192} - \frac{5 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 80\right)}{64 x^{4} + 512 x^{3} + 2048 x^{2} + 4096 x + 4096} - \frac{21 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{256}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 917    21*atan(3/2)   21*pi
----- - ------------ + -----
43264       256         1024

$$- \frac{21 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{256} + \frac{917}{43264} + \frac{21 \pi}{1024}$$

 917    21*atan(3/2)   21*pi
----- - ------------ + -----
43264       256         1024

$$- \frac{21 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{256} + \frac{917}{43264} + \frac{21 \pi}{1024}$$

917/43264 - 21*atan(3/2)/256 + 21*pi/1024

Respuesta numérica [src]

0.00500284666449642

0.00500284666449642

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x+3)/(x^2+4x+8)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2