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Integral de (5x+3)/(x^2+4x+8)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |      5*x + 3       
 |  --------------- dx
 |                3   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 4*x + 8/    
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 8\right)^{3}}\, dx$$
Integral((5*x + 3)/(x^2 + 4*x + 8)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                /    x\                                                                                        
 |                          21*atan|1 + -|           /        3       2       \                  /        3       2       \       
 |     5*x + 3                     \    2/         5*\80 + 3*x  + 18*x  + 56*x/                3*\64 + 3*x  + 18*x  + 56*x/       
 | --------------- dx = C - -------------- - ---------------------------------------- + ------------------------------------------
 |               3               256                    4        3         2                        4         3         2         
 | / 2          \                            4096 + 64*x  + 512*x  + 2048*x  + 4096*x   8192 + 128*x  + 1024*x  + 4096*x  + 8192*x
 | \x  + 4*x + 8/                                                                                                                 
 |                                                                                                                                
/                                                                                                                                 
$$\int \frac{5 x + 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 8\right)^{3}}\, dx = C + \frac{3 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 64\right)}{128 x^{4} + 1024 x^{3} + 4096 x^{2} + 8192 x + 8192} - \frac{5 \left(3 x^{3} + 18 x^{2} + 56 x + 80\right)}{64 x^{4} + 512 x^{3} + 2048 x^{2} + 4096 x + 4096} - \frac{21 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{256}$$
Gráfica
Respuesta [src]
 917    21*atan(3/2)   21*pi
----- - ------------ + -----
43264       256         1024
$$- \frac{21 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{256} + \frac{917}{43264} + \frac{21 \pi}{1024}$$
=
=
 917    21*atan(3/2)   21*pi
----- - ------------ + -----
43264       256         1024
$$- \frac{21 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{256} + \frac{917}{43264} + \frac{21 \pi}{1024}$$
917/43264 - 21*atan(3/2)/256 + 21*pi/1024
Respuesta numérica [src]
0.00500284666449642
0.00500284666449642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.