Sr Examen
Integral de (3*x-2)/(x^2-4*x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((3*x - 2)/(x^2 - 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 4*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x - 4
3*------------ /4\
2 |-|
3*x - 2 x - 4*x + 5 \1/
------------ = -------------- + -------------
2 2 2
x - 4*x + 5 (-x + 2) + 1o
/ | | 3*x - 2 | ------------ dx | 2 = | x - 4*x + 5 | /
/
|
| 2*x - 4
3* | ------------ dx
| 2
/ | x - 4*x + 5
| |
| 1 /
4* | ------------- dx + --------------------
| 2 2
| (-x + 2) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x - 4
3* | ------------ dx
| 2
| x - 4*x + 5
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 5 + u
|
/ 3*log(5 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 4
3* | ------------ dx
| 2
| x - 4*x + 5
| / 2 \
/ 3*log\5 + x - 4*x/
-------------------- = -------------------
2 2 En integral
/ | | 1 4* | ------------- dx | 2 | (-x + 2) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 2 - x
entonces
integral =
/ | | 1 4* | ------ dv = 4*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 4* | ------------- dx = 4*atan(-2 + x) | 2 | (-x + 2) + 1 | /
La solución:
/ 2 \
3*log\5 + x - 4*x/
C + 4*atan(-2 + x) + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 3*x - 2 3*log\5 + x - 4*x/ | ------------ dx = C + 4*atan(-2 + x) + ------------------- | 2 2 | x - 4*x + 5 | /
$$\int \frac{3 x - 2}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{2} + 4 \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(5) 3*log(2)
-pi + 4*atan(2) - -------- + --------
2 2
$$- \pi - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 4 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
=
=
3*log(5) 3*log(2)
-pi + 4*atan(2) - -------- + --------
2 2
$$- \pi - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} + 4 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
-pi + 4*atan(2) - 3*log(5)/2 + 3*log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.