Integral de 4x(2x^0.5) dx

1. que $u = \sqrt{x}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $16 du$:

   $\int 16 u^{4}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u^{4}\, du = 16 \int u^{4}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 u^{5}}{5}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{16 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{16 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{16 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$