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Resolución de integrales/ 9*x^2/ 1/((9*x^2)+1)

Integral de 1/((9*x^2)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  9*x  + 1   
 |             
/              
0
∫0119x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(1/(9*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |    2       
 | 9*x  + 1   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
   1              1       
-------- = ---------------
   2         /      2    \
9*x  + 1   1*\(-3*x)  + 1/
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 9*x  + 1     
 |              
/               
  
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | (-3*x)  + 1   
 |               
/
En integral
  /              
 |               
 |      1        
 | ----------- dx
 |       2       
 | (-3*x)  + 1   
 |               
/
hacemos el cambio
v = -3*x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                          
 |                           
 |      1           atan(3*x)
 | ----------- dx = ---------
 |       2              3    
 | (-3*x)  + 1               
 |                           
/
La solución:
    atan(3*x)
C + ---------
        3
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |    1              atan(3*x)
 | -------- dx = C + ---------
 |    2                  3    
 | 9*x  + 1                   
 |                            
/
∫19x2+1 dx=C+atan⁡(3x)3\int \frac{1}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(3)
-------
   3
atan⁡(3)3\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3} 
=
= 
atan(3)
-------
   3
atan⁡(3)3\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3} 
atan(3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.416348590799418
0.416348590799418

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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