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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(cinco - dos x)/(siete -3x^2)
(5 menos 2x) dividir por (7 menos 3x al cuadrado )
(cinco menos dos x) dividir por (siete menos 3x al cuadrado )
(5-2x)/(7-3x2)
5-2x/7-3x2
(5-2x)/(7-3x²)
(5-2x)/(7-3x en el grado 2)
5-2x/7-3x^2
(5-2x) dividir por (7-3x^2)
(5-2x)/(7-3x^2)dx
Expresiones semejantes
(5+2x)/(7-3x^2)
(5-2x)/(7+3x^2)

Resolución de integrales/ -3x^2/ (5-2x)/ (5-2x)/(7-3x^2)

Integral de (5-2x)/(7-3x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  5 - 2*x    
 |  -------- dx
 |         2   
 |  7 - 3*x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 - 2 x}{7 - 3 x^{2}}\, dx$$

Integral((5 - 2*x)/(7 - 3*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{5 - 2 x}{7 - 3 x^{2}} = - \frac{2 x}{7 - 3 x^{2}} + \frac{5}{7 - 3 x^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x}{7 - 3 x^{2}}\right)\, dx = \frac{\int \left(- \frac{6 x}{7 - 3 x^{2}}\right)\, dx}{3}$
  1. que $u = 7 - 3 x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 6 x dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5}{7 - 3 x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{7 - 3 x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $5 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{21} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} > \frac{7}{3} \\\frac{\sqrt{21} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} < \frac{7}{3} \end{cases}\right)$
El resultado es: $5 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{21} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} > \frac{7}{3} \\\frac{\sqrt{21} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} < \frac{7}{3} \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3} + \frac{5 \sqrt{21} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} > \frac{7}{3} \\\frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3} + \frac{5 \sqrt{21} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} < \frac{7}{3} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3} + \frac{5 \sqrt{21} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} > \frac{7}{3} \\\frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3} + \frac{5 \sqrt{21} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} < \frac{7}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3} + \frac{5 \sqrt{21} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} > \frac{7}{3} \\\frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3} + \frac{5 \sqrt{21} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} < \frac{7}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                       //            /    ____\              \                
                       ||  ____      |x*\/ 21 |              |                
                       ||\/ 21 *acoth|--------|              |                
  /                    ||            \   7    /       2      |                
 |                     ||----------------------  for x  > 7/3|      /       2\
 | 5 - 2*x             ||          21                        |   log\7 - 3*x /
 | -------- dx = C + 5*|<                                    | + -------------
 |        2            ||            /    ____\              |         3      
 | 7 - 3*x             ||  ____      |x*\/ 21 |              |                
 |                     ||\/ 21 *atanh|--------|              |                
/                      ||            \   7    /       2      |                
                       ||----------------------  for x  < 7/3|                
                       \\          21                        /

$$\int \frac{5 - 2 x}{7 - 3 x^{2}}\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{21} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} > \frac{7}{3} \\\frac{\sqrt{21} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} < \frac{7}{3} \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

/        ____\ /          /       ____\\   /        ____\    /      ____\   /        ____\ /          /  ____\\   /        ____\    /  ____\
|1   5*\/ 21 | |          |     \/ 21 ||   |1   5*\/ 21 |    |    \/ 21 |   |1   5*\/ 21 | |          |\/ 21 ||   |1   5*\/ 21 |    |\/ 21 |
|- - --------|*|pi*I + log|-1 + ------|| + |- + --------|*log|1 + ------| - |- - --------|*|pi*I + log|------|| - |- + --------|*log|------|
\3      42   / \          \       3   //   \3      42   /    \      3   /   \3      42   / \          \  3   //   \3      42   /    \  3   /

$$- \left(\frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + \left(\frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \log{\left(1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + \left(\frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \left(\log{\left(-1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \left(\log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right)$$

/        ____\ /          /       ____\\   /        ____\    /      ____\   /        ____\ /          /  ____\\   /        ____\    /  ____\
|1   5*\/ 21 | |          |     \/ 21 ||   |1   5*\/ 21 |    |    \/ 21 |   |1   5*\/ 21 | |          |\/ 21 ||   |1   5*\/ 21 |    |\/ 21 |
|- - --------|*|pi*I + log|-1 + ------|| + |- + --------|*log|1 + ------| - |- - --------|*|pi*I + log|------|| - |- + --------|*log|------|
\3      42   / \          \       3   //   \3      42   /    \      3   /   \3      42   / \          \  3   //   \3      42   /    \  3   /

(1/3 - 5*sqrt(21)/42)*(pi*i + log(-1 + sqrt(21)/3)) + (1/3 + 5*sqrt(21)/42)*log(1 + sqrt(21)/3) - (1/3 - 5*sqrt(21)/42)*(pi*i + log(sqrt(21)/3)) - (1/3 + 5*sqrt(21)/42)*log(sqrt(21)/3)

Respuesta numérica [src]

0.668220463810231

0.668220463810231

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5-2x)/(7-3x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución