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Resolución de integrales/ -3x^2/ (5-2x)/ (5-2x)/(7-3x^2)

Integral de (5-2x)/(7-3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  5 - 2*x    
 |  -------- dx
 |         2   
 |  7 - 3*x    
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 - 2 x}{7 - 3 x^{2}}\, dx$$ 
Integral((5 - 2*x)/(7 - 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-3, c=7, context=1/(7 - 3*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-3, c=7, context=1/(7 - 3*x**2), symbol=x), x**2 > 7/3), (ArctanhRule(a=1, b=-3, c=7, context=1/(7 - 3*x**2), symbol=x), x**2 < 7/3)], context=1/(7 - 3*x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                       //            /    ____\              \                
                       ||  ____      |x*\/ 21 |              |                
                       ||\/ 21 *acoth|--------|              |                
  /                    ||            \   7    /       2      |                
 |                     ||----------------------  for x  > 7/3|      /       2\
 | 5 - 2*x             ||          21                        |   log\7 - 3*x /
 | -------- dx = C + 5*|<                                    | + -------------
 |        2            ||            /    ____\              |         3      
 | 7 - 3*x             ||  ____      |x*\/ 21 |              |                
 |                     ||\/ 21 *atanh|--------|              |                
/                      ||            \   7    /       2      |                
                       ||----------------------  for x  < 7/3|                
                       \\          21                        /
$$\int \frac{5 - 2 x}{7 - 3 x^{2}}\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{21} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} > \frac{7}{3} \\\frac{\sqrt{21} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21} & \text{for}\: x^{2} < \frac{7}{3} \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(7 - 3 x^{2} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
/        ____\ /          /       ____\\   /        ____\    /      ____\   /        ____\ /          /  ____\\   /        ____\    /  ____\
|1   5*\/ 21 | |          |     \/ 21 ||   |1   5*\/ 21 |    |    \/ 21 |   |1   5*\/ 21 | |          |\/ 21 ||   |1   5*\/ 21 |    |\/ 21 |
|- - --------|*|pi*I + log|-1 + ------|| + |- + --------|*log|1 + ------| - |- - --------|*|pi*I + log|------|| - |- + --------|*log|------|
\3      42   / \          \       3   //   \3      42   /    \      3   /   \3      42   / \          \  3   //   \3      42   /    \  3   /
$$- \left(\frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + \left(\frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \log{\left(1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + \left(\frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \left(\log{\left(-1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \left(\log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right)$$ 
=
= 
/        ____\ /          /       ____\\   /        ____\    /      ____\   /        ____\ /          /  ____\\   /        ____\    /  ____\
|1   5*\/ 21 | |          |     \/ 21 ||   |1   5*\/ 21 |    |    \/ 21 |   |1   5*\/ 21 | |          |\/ 21 ||   |1   5*\/ 21 |    |\/ 21 |
|- - --------|*|pi*I + log|-1 + ------|| + |- + --------|*log|1 + ------| - |- - --------|*|pi*I + log|------|| - |- + --------|*log|------|
\3      42   / \          \       3   //   \3      42   /    \      3   /   \3      42   / \          \  3   //   \3      42   /    \  3   /
$$- \left(\frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + \left(\frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \log{\left(1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + \left(\frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \left(\log{\left(-1 + \frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{5 \sqrt{21}}{42}\right) \left(\log{\left(\frac{\sqrt{21}}{3} \right)} + i \pi\right)$$ 
(1/3 - 5*sqrt(21)/42)*(pi*i + log(-1 + sqrt(21)/3)) + (1/3 + 5*sqrt(21)/42)*log(1 + sqrt(21)/3) - (1/3 - 5*sqrt(21)/42)*(pi*i + log(sqrt(21)/3)) - (1/3 + 5*sqrt(21)/42)*log(sqrt(21)/3)
Respuesta numérica [src] 
0.668220463810231
0.668220463810231

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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