Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(x^ dos +log10x^ dos)/x
(x al cuadrado más logaritmo de 10x al cuadrado ) dividir por x
(x en el grado dos más logaritmo de 10x en el grado dos) dividir por x
(x2+log10x2)/x
x2+log10x2/x
(x²+log10x²)/x
(x en el grado 2+log10x en el grado 2)/x
x^2+log10x^2/x
(x^2+log10x^2) dividir por x
(x^2+log10x^2)/xdx
Expresiones semejantes
(x^2-log10x^2)/x

Resolución de integrales/ log10/ (x^2+log10x^2)/x

Integral de (x^2+log10x^2)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                   
  /                   
 |                    
 |   2      2         
 |  x  + log (10*x)   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{x^{2} + \log{\left(10 x \right)}^{2}}{x}\, dx$$

Integral((x^2 + log(10*x)^2)/x, (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 u^{2} \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + u^{2} \log{\left(10 \right)}^{2} + 1}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 u^{2} \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + u^{2} \log{\left(10 \right)}^{2} + 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 u^{2} \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + u^{2} \log{\left(10 \right)}^{2} + 1}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} - 2 u \log{\left(10 \right)} - e^{2 u} - \log{\left(10 \right)}^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u \log{\left(10 \right)}\right)\, du = - 2 \log{\left(10 \right)} \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} \log{\left(10 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{2 u}\right)\, du = - \int e^{2 u}\, du$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 u}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \log{\left(10 \right)}^{2}\right)\, du = - u \log{\left(10 \right)}^{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} - u^{2} \log{\left(10 \right)} - u \log{\left(10 \right)}^{2} - \frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \frac{1}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + \log{\left(10 x \right)}^{2}}{x} = \frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)} + \log{\left(10 \right)}^{2}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 u^{2} \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + u^{2} \log{\left(10 \right)}^{2} + 1}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 u^{2} \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + u^{2} \log{\left(10 \right)}^{2} + 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{u^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 u^{2} \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + u^{2} \log{\left(10 \right)}^{2} + 1}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} - 2 u \log{\left(10 \right)} - e^{2 u} - \log{\left(10 \right)}^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u \log{\left(10 \right)}\right)\, du = - 2 \log{\left(10 \right)} \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} \log{\left(10 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{2 u}\right)\, du = - \int e^{2 u}\, du$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{2 u}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \log{\left(10 \right)}^{2}\right)\, du = - u \log{\left(10 \right)}^{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} - u^{2} \log{\left(10 \right)} - u \log{\left(10 \right)}^{2} - \frac{e^{2 u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \frac{1}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + \log{\left(10 x \right)}^{2}}{x} = x + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{2 \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(10 \right)}^{2}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 2 \log{\left(10 \right)} \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(10 \right)}^{2}}{x}\, dx = \log{\left(10 \right)}^{2} \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 |  2      2                 2      3                                       
 | x  + log (10*x)          x    log (x)      2                 2           
 | --------------- dx = C + -- + ------- + log (10)*log(x) + log (x)*log(10)
 |        x                 2       3                                       
 |                                                                          
/

$$\int \frac{x^{2} + \log{\left(10 x \right)}^{2}}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2      3          3      
  1   e    log (10)   log (10*E)
- - + -- - -------- + ----------
  2   2       3           3

$$- \frac{\log{\left(10 \right)}^{3}}{3} - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} + \frac{\log{\left(10 e \right)}^{3}}{3}$$

       2      3          3      
  1   e    log (10)   log (10*E)
- - + -- - -------- + ----------
  2   2       3           3

$$- \frac{\log{\left(10 \right)}^{3}}{3} - \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{2} + \frac{\log{\left(10 e \right)}^{3}}{3}$$

-1/2 + exp(2)/2 - log(10)^3/3 + log(10*E)^3/3

Respuesta numérica [src]

11.1323445862711

11.1323445862711

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+log10x^2)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3