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Resolución de integrales/ x^2-1/ x^3-9x/ (x^2-1)/(3x^3-9x+4)

Integral de (x^2-1)/(3x^3-9x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |       2           
 |      x  - 1       
 |  -------------- dx
 |     3             
 |  3*x  - 9*x + 4   
 |                   
/                    
0
∫01x2−1(3x3−9x)+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4}\, dx 
Integral((x^2 - 1)/(3*x^3 - 9*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=(3x3−9x)+4u = \left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4.

      Luego que du=(9x2−9)dxdu = \left(9 x^{2} - 9\right) dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

      ∫19u du\int \frac{1}{9 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du9\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{9}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)9\frac{\log{\left(u \right)}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡((3x3−9x)+4)9\frac{\log{\left(\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4 \right)}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−1(3x3−9x)+4=(x−1)(x+1)3x3−9x+4\frac{x^{2} - 1}{\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4} = \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{3 x^{3} - 9 x + 4}

    2. que u=3x3−9x+4u = 3 x^{3} - 9 x + 4.

      Luego que du=(9x2−9)dxdu = \left(9 x^{2} - 9\right) dx y ponemos du9\frac{du}{9}:

      ∫19u du\int \frac{1}{9 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du9\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{9}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)9\frac{\log{\left(u \right)}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x3−9x+4)9\frac{\log{\left(3 x^{3} - 9 x + 4 \right)}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x3−9x+4)9\frac{\log{\left(3 x^{3} - 9 x + 4 \right)}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x3−9x+4)9+constant\frac{\log{\left(3 x^{3} - 9 x + 4 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x3−9x+4)9+constant\frac{\log{\left(3 x^{3} - 9 x + 4 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |      2                     /   3          \
 |     x  - 1              log\3*x  - 9*x + 4/
 | -------------- dx = C + -------------------
 |    3                             9         
 | 3*x  - 9*x + 4                             
 |                                            
/
∫x2−1(3x3−9x)+4 dx=C+log⁡((3x3−9x)+4)9\int \frac{x^{2} - 1}{\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4 \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(4)   log(2)   pi*I
- ------ + ------ + ----
    9        9       9
−log⁡(4)9+log⁡(2)9+iπ9- \frac{\log{\left(4 \right)}}{9} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{i \pi}{9} 
=
= 
  log(4)   log(2)   pi*I
- ------ + ------ + ----
    9        9       9
−log⁡(4)9+log⁡(2)9+iπ9- \frac{\log{\left(4 \right)}}{9} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{i \pi}{9} 
-log(4)/9 + log(2)/9 + pi*i/9
Respuesta numérica [src] 
-0.067790212480608
-0.067790212480608

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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