Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)/(tres x^3-9x+ cuatro)
(x al cuadrado menos 1) dividir por (3x al cubo menos 9x más 4)
(x en el grado dos menos uno) dividir por (tres x al cubo menos 9x más cuatro)
(x2-1)/(3x3-9x+4)
x2-1/3x3-9x+4
(x²-1)/(3x³-9x+4)
(x en el grado 2-1)/(3x en el grado 3-9x+4)
x^2-1/3x^3-9x+4
(x^2-1) dividir por (3x^3-9x+4)
(x^2-1)/(3x^3-9x+4)dx
Expresiones semejantes
(x^2-1)/(3x^3-9x-4)
(x^2+1)/(3x^3-9x+4)
(x^2-1)/(3x^3+9x+4)

Resolución de integrales/ x^2-1/ x^3-9x/ (x^2-1)/(3x^3-9x+4)

Integral de (x^2-1)/(3x^3-9x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |       2           
 |      x  - 1       
 |  -------------- dx
 |     3             
 |  3*x  - 9*x + 4   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4}\, dx$$

Integral((x^2 - 1)/(3*x^3 - 9*x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4$ .
  
  Luego que $du = \left(9 x^{2} - 9\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4 \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4} = \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{3 x^{3} - 9 x + 4}$
2. que $u = 3 x^{3} - 9 x + 4$ .
  
  Luego que $du = \left(9 x^{2} - 9\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 x^{3} - 9 x + 4 \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(3 x^{3} - 9 x + 4 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(3 x^{3} - 9 x + 4 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 x^{3} - 9 x + 4 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |      2                     /   3          \
 |     x  - 1              log\3*x  - 9*x + 4/
 | -------------- dx = C + -------------------
 |    3                             9         
 | 3*x  - 9*x + 4                             
 |                                            
/

$$\int \frac{x^{2} - 1}{\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(3 x^{3} - 9 x\right) + 4 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(4)   log(2)   pi*I
- ------ + ------ + ----
    9        9       9

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{9} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{i \pi}{9}$$

  log(4)   log(2)   pi*I
- ------ + ------ + ----
    9        9       9

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{9} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{i \pi}{9}$$

-log(4)/9 + log(2)/9 + pi*i/9

Respuesta numérica [src]

-0.067790212480608

-0.067790212480608

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-1)/(3x^3-9x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2