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Resolución de integrales/ x^2-9/ x/(sqrt(4x^2-9))

Integral de x/(sqrt(4x^2-9)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  4*x  - 9    
 |                  
/                   
0
∫01x4x2−9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 9}}\, dx 
Integral(x/sqrt(4*x^2 - 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=4x2−9u = \sqrt{4 x^{2} - 9}.

    Luego que du=4xdx4x2−9du = \frac{4 x dx}{\sqrt{4 x^{2} - 9}} y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫14 du\int \frac{1}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u4\frac{u}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    4x2−94\frac{\sqrt{4 x^{2} - 9}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    4x2−94\frac{\sqrt{4 x^{2} - 9}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x2−94+constant\frac{\sqrt{4 x^{2} - 9}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x2−94+constant\frac{\sqrt{4 x^{2} - 9}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          __________
 |                          /    2     
 |       x                \/  4*x  - 9 
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                4      
 |   /    2                            
 | \/  4*x  - 9                        
 |                                     
/
∫x4x2−9 dx=C+4x2−94\int \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} - 9}}\, dx = C + \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.0000000.0000250.0000500.0000750.0001000.0001250.0001500.0001750.0002000.0002250.0002500.0002750.00030001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___
  3*I   I*\/ 5 
- --- + -------
   4       4
−3i4+5i4- \frac{3 i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} 
=
= 
            ___
  3*I   I*\/ 5 
- --- + -------
   4       4
−3i4+5i4- \frac{3 i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} 
-3*i/4 + i*sqrt(5)/4
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.190983005625053j)
(0.0 - 0.190983005625053j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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