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Integral de (x^2)*(5-x)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2        3   
 |  x *(5 - x)  dx
 |                
/                 
0                 
01x2(5x)3dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(5 - x\right)^{3}\, dx
Integral(x^2*(5 - x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(5x)3=x5+15x475x3+125x2x^{2} \left(5 - x\right)^{3} = - x^{5} + 15 x^{4} - 75 x^{3} + 125 x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (x5)dx=x5dx\int \left(- x^{5}\right)\, dx = - \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x5dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: x66- \frac{x^{6}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      15x4dx=15x4dx\int 15 x^{4}\, dx = 15 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x53 x^{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (75x3)dx=75x3dx\int \left(- 75 x^{3}\right)\, dx = - 75 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 75x44- \frac{75 x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      125x2dx=125x2dx\int 125 x^{2}\, dx = 125 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 125x33\frac{125 x^{3}}{3}

    El resultado es: x66+3x575x44+125x33- \frac{x^{6}}{6} + 3 x^{5} - \frac{75 x^{4}}{4} + \frac{125 x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(2x3+36x2225x+500)12\frac{x^{3} \left(- 2 x^{3} + 36 x^{2} - 225 x + 500\right)}{12}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(2x3+36x2225x+500)12+constant\frac{x^{3} \left(- 2 x^{3} + 36 x^{2} - 225 x + 500\right)}{12}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x3(2x3+36x2225x+500)12+constant\frac{x^{3} \left(- 2 x^{3} + 36 x^{2} - 225 x + 500\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                 4    6        3
 |  2        3             5   75*x    x    125*x 
 | x *(5 - x)  dx = C + 3*x  - ----- - -- + ------
 |                               4     6      3   
/                                                 
x2(5x)3dx=Cx66+3x575x44+125x33\int x^{2} \left(5 - x\right)^{3}\, dx = C - \frac{x^{6}}{6} + 3 x^{5} - \frac{75 x^{4}}{4} + \frac{125 x^{3}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Respuesta [src]
103/4
1034\frac{103}{4}
=
=
103/4
1034\frac{103}{4}
103/4
Respuesta numérica [src]
25.75
25.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.