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Resolución de integrales/ (x^3+4)^2

Integral de (x^3+4)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 3    \    
 |  \x  + 4/  dx
 |              
/               
0
∫01(x3+4)2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + 4\right)^{2}\, dx 
Integral((x^3 + 4)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x3+4)2=x6+8x3+16\left(x^{3} + 4\right)^{2} = x^{6} + 8 x^{3} + 16

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x3 dx=8∫x3 dx\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x42 x^{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

    El resultado es: x77+2x4+16x\frac{x^{7}}{7} + 2 x^{4} + 16 x

  3. Ahora simplificar:

    x(x6+14x3+112)7\frac{x \left(x^{6} + 14 x^{3} + 112\right)}{7}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(x6+14x3+112)7+constant\frac{x \left(x^{6} + 14 x^{3} + 112\right)}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x6+14x3+112)7+constant\frac{x \left(x^{6} + 14 x^{3} + 112\right)}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |         2                         7
 | / 3    \              4          x 
 | \x  + 4/  dx = C + 2*x  + 16*x + --
 |                                  7 
/
∫(x3+4)2 dx=C+x77+2x4+16x\int \left(x^{3} + 4\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} + 2 x^{4} + 16 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
127/7
1277\frac{127}{7} 
=
= 
127/7
1277\frac{127}{7} 
127/7
Respuesta numérica [src] 
18.1428571428571
18.1428571428571

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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