Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(uno +sin4x)/(sin dos x)^2
(1 más seno de 4x) dividir por ( seno de 2x) al cuadrado
(uno más seno de 4x) dividir por ( seno de dos x) al cuadrado
(1+sin4x)/(sin2x)2
1+sin4x/sin2x2
(1+sin4x)/(sin2x)²
(1+sin4x)/(sin2x) en el grado 2
1+sin4x/sin2x^2
(1+sin4x) dividir por (sin2x)^2
(1+sin4x)/(sin2x)^2dx
Expresiones semejantes
(1-sin4x)/(sin2x)^2

Resolución de integrales/ sin2x/ sin4x/ (1+sin4x)/(sin2x)^2

Integral de (1+sin4x)/(sin2x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  1 + sin(4*x)   
 |  ------------ dx
 |      2          
 |   sin (2*x)     
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(4 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx$$

Integral((1 + sin(4*x))/sin(2*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} = - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} = - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{2 \tan{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                  
 |                                          /        2   \                           
 | 1 + sin(4*x)                          log\-1 + sin (x)/    cos(2*x)               
 | ------------ dx = C + 2*log(cos(x)) - ----------------- - ---------- + log(sin(x))
 |     2                                         2           2*sin(2*x)              
 |  sin (2*x)                                                                        
 |                                                                                   
/

$$\int \frac{\sin{\left(4 x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     pi*I
oo - ----
      2

$$\infty - \frac{i \pi}{2}$$

     pi*I
oo - ----
      2

$$\infty - \frac{i \pi}{2}$$

oo - pi*i/2

Respuesta numérica [src]

3.44830919487149e+18

3.44830919487149e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+sin4x)/(sin2x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2