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Resolución de integrales/ (x^2)/ (1/x)/ (x^2)*(sqrt(1+(1/x)^2))

Integral de (x^2)*(sqrt(1+(1/x)^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                      
  /                      
 |                       
 |          __________   
 |         /        2    
 |   2    /      /1\     
 |  x *  /   1 + |-|   dx
 |     \/        \x/     
 |                       
/                        
1
∫1ex2(1x)2+1 dx\int\limits_{1}^{e} x^{2} \sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\, dx 
Integral(x^2*sqrt(1 + (1/x)^2), (x, 1, E))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 |         __________             ________         ________
 |        /        2             /      2     2   /      2 
 |  2    /      /1\            \/  1 + x     x *\/  1 + x  
 | x *  /   1 + |-|   dx = C + ----------- + --------------
 |    \/        \x/                 3              3       
 |                                                         
/
∫x2(1x)2+1 dx=C+x2x2+13+x2+13\int x^{2} \sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{3} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.6010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               ________      ________   
      ___     /      2      /      2   2
  2*\/ 2    \/  1 + e     \/  1 + e  *e 
- ------- + ----------- + --------------
     3           3              3
−223+1+e23+1+e2e23- \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}} e^{2}}{3} 
=
= 
               ________      ________   
      ___     /      2      /      2   2
  2*\/ 2    \/  1 + e     \/  1 + e  *e 
- ------- + ----------- + --------------
     3           3              3
−223+1+e23+1+e2e23- \frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}} e^{2}}{3} 
-2*sqrt(2)/3 + sqrt(1 + exp(2))/3 + sqrt(1 + exp(2))*exp(2)/3
Respuesta numérica [src] 
7.15650788358693
7.15650788358693

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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