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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2-2*x/ 2*x+5/ 4*x+3/ (4*x+3)/(x^2-2*x+5)

Integral de (4*x+3)/(x^2-2*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    4*x + 3      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 2*x + 5   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral((4*x + 3)/(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   4*x + 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 5   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
                                     /7\      
                                     |-|      
  4*x + 3          2*x - 2           \4/      
------------ = 2*------------ + --------------
 2                2                      2    
x  - 2*x + 5     x  - 2*x + 5   /  x   1\     
                                |- - + -|  + 1
                                \  2   2/
o
  /                 
 |                  
 |   4*x + 3        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 2*x + 5     
 |                  
/                   
  
                           /                 
                          |                  
                          |       1          
                       7* | -------------- dx
                          |          2       
                          | /  x   1\        
                          | |- - + -|  + 1   
    /                     | \  2   2/        
   |                      |                  
   |   2*x - 2           /                   
2* | ------------ dx + ----------------------
   |  2                          4           
   | x  - 2*x + 5                            
   |                                         
  /
En integral
    /               
   |                
   |   2*x - 2      
2* | ------------ dx
   |  2             
   | x  - 2*x + 5   
   |                
  /
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 2*x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
2* | ----- du = 2*log(5 + u)
   | 5 + u                  
   |                        
  /
hacemos cambio inverso
    /                                     
   |                                      
   |   2*x - 2              /     2      \
2* | ------------ dx = 2*log\5 + x  - 2*x/
   |  2                                   
   | x  - 2*x + 5                         
   |                                      
  /
En integral
    /                 
   |                  
   |       1          
7* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x   1\        
   | |- - + -|  + 1   
   | \  2   2/        
   |                  
  /                   
----------------------
          4
hacemos el cambio
    1   x
v = - - -
    2   2
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
7* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              7*atan(v)
-------------- = ---------
      4              4
hacemos cambio inverso
    /                                   
   |                                    
   |       1                            
7* | -------------- dx                  
   |          2                         
   | /  x   1\                          
   | |- - + -|  + 1                     
   | \  2   2/                 /  1   x\
   |                     7*atan|- - + -|
  /                            \  2   2/
---------------------- = ---------------
          4                     2
La solución:
                                /  1   x\
                          7*atan|- - + -|
         /     2      \         \  2   2/
C + 2*log\5 + x  - 2*x/ + ---------------
                                 2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  /  1   x\
 |                                             7*atan|- - + -|
 |   4*x + 3                  /     2      \         \  2   2/
 | ------------ dx = C + 2*log\5 + x  - 2*x/ + ---------------
 |  2                                                 2       
 | x  - 2*x + 5                                               
 |                                                            
/
$$\int \frac{4 x + 3}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} - 2 x + 5 \right)} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                       7*atan(1/2)
-2*log(5) + 2*log(4) + -----------
                            2
$$- 2 \log{\left(5 \right)} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + 2 \log{\left(4 \right)}$$ 
=
= 
                       7*atan(1/2)
-2*log(5) + 2*log(4) + -----------
                            2
$$- 2 \log{\left(5 \right)} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + 2 \log{\left(4 \right)}$$ 
-2*log(5) + 2*log(4) + 7*atan(1/2)/2
Respuesta numérica [src] 
1.1764795288744
1.1764795288744

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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