Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (2x-5)/ -2(2x-5)e^(-i*e*x)

Integral de -2(2x-5)e^(-i*e*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5/2                       
  /                        
 |                         
 |                -I*E*x   
 |  -2*(2*x - 5)*E       dx
 |                         
/                          
0
∫052exe(−i)(−2(2x−5)) dx\int\limits_{0}^{\frac{5}{2}} e^{x e \left(- i\right)} \left(- 2 \left(2 x - 5\right)\right)\, dx 
Integral((-2*(2*x - 5))*E^(((-i)*E)*x), (x, 0, 5/2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      exe(−i)(−2(2x−5))=−(4x−10)e−eixe^{x e \left(- i\right)} \left(- 2 \left(2 x - 5\right)\right) = - \left(4 x - 10\right) e^{- e i x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(4x−10)e−eix) dx=−∫(4x−10)e−eix dx\int \left(- \left(4 x - 10\right) e^{- e i x}\right)\, dx = - \int \left(4 x - 10\right) e^{- e i x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=4x−10u{\left(x \right)} = 4 x - 10 y que dv⁡(x)=e−eix\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- e i x}.

        Entonces du⁡(x)=4\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−eixu = - e i x.

          Luego que du=−eidxdu = - e i dx y ponemos idue\frac{i du}{e}:

          ∫ieue du\int \frac{i e^{u}}{e}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫eu du=i∫eu due\int e^{u}\, du = \frac{i \int e^{u}\, du}{e}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: ieue\frac{i e^{u}}{e}

          Si ahora sustituir uu más en:

          ie−eixe\frac{i e^{- e i x}}{e}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4ie−eixe dx=4i∫e−eix dxe\int \frac{4 i e^{- e i x}}{e}\, dx = \frac{4 i \int e^{- e i x}\, dx}{e}

        1. que u=−eixu = - e i x.

          Luego que du=−eidxdu = - e i dx y ponemos idue\frac{i du}{e}:

          ∫ieue du\int \frac{i e^{u}}{e}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫eu du=i∫eu due\int e^{u}\, du = \frac{i \int e^{u}\, du}{e}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: ieue\frac{i e^{u}}{e}

          Si ahora sustituir uu más en:

          ie−eixe\frac{i e^{- e i x}}{e}

        Por lo tanto, el resultado es: −4e−eixe2- \frac{4 e^{- e i x}}{e^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −i(4x−10)e−eixe−4e−eixe2- \frac{i \left(4 x - 10\right) e^{- e i x}}{e} - \frac{4 e^{- e i x}}{e^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      exe(−i)(−2(2x−5))=−4xexe(−i)+10exe(−i)e^{x e \left(- i\right)} \left(- 2 \left(2 x - 5\right)\right) = - 4 x e^{x e \left(- i\right)} + 10 e^{x e \left(- i\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xexe(−i)) dx=−4∫xexe(−i) dx\int \left(- 4 x e^{x e \left(- i\right)}\right)\, dx = - 4 \int x e^{x e \left(- i\right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−eix\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- e i x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−eixu = - e i x.

            Luego que du=−eidxdu = - e i dx y ponemos idue\frac{i du}{e}:

            ∫ieue du\int \frac{i e^{u}}{e}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫eu du=i∫eu due\int e^{u}\, du = \frac{i \int e^{u}\, du}{e}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: ieue\frac{i e^{u}}{e}

            Si ahora sustituir uu más en:

            ie−eixe\frac{i e^{- e i x}}{e}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫ie−eixe dx=i∫e−eix dxe\int \frac{i e^{- e i x}}{e}\, dx = \frac{i \int e^{- e i x}\, dx}{e}

          1. que u=−eixu = - e i x.

            Luego que du=−eidxdu = - e i dx y ponemos idue\frac{i du}{e}:

            ∫ieue du\int \frac{i e^{u}}{e}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫eu du=i∫eu due\int e^{u}\, du = \frac{i \int e^{u}\, du}{e}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: ieue\frac{i e^{u}}{e}

            Si ahora sustituir uu más en:

            ie−eixe\frac{i e^{- e i x}}{e}

          Por lo tanto, el resultado es: −e−eixe2- \frac{e^{- e i x}}{e^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −4ixe−eixe−4e−eixe2- \frac{4 i x e^{- e i x}}{e} - \frac{4 e^{- e i x}}{e^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10exe(−i) dx=10∫exe(−i) dx\int 10 e^{x e \left(- i\right)}\, dx = 10 \int e^{x e \left(- i\right)}\, dx

        1. que u=xe(−i)u = x e \left(- i\right).

          Luego que du=−eidxdu = - e i dx y ponemos idue\frac{i du}{e}:

          ∫ieue du\int \frac{i e^{u}}{e}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫eu du=i∫eu due\int e^{u}\, du = \frac{i \int e^{u}\, du}{e}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: ieue\frac{i e^{u}}{e}

          Si ahora sustituir uu más en:

          iexe(−i)e\frac{i e^{x e \left(- i\right)}}{e}

        Por lo tanto, el resultado es: 10iexe(−i)e\frac{10 i e^{x e \left(- i\right)}}{e}

      El resultado es: −4ixe−eixe+10iexe(−i)e−4e−eixe2- \frac{4 i x e^{- e i x}}{e} + \frac{10 i e^{x e \left(- i\right)}}{e} - \frac{4 e^{- e i x}}{e^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (−4eix−4+10ei)e−eix−2\left(- 4 e i x - 4 + 10 e i\right) e^{- e i x - 2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (−4eix−4+10ei)e−eix−2+constant\left(- 4 e i x - 4 + 10 e i\right) e^{- e i x - 2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−4eix−4+10ei)e−eix−2+constant\left(- 4 e i x - 4 + 10 e i\right) e^{- e i x - 2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |               -I*E*x             -2  -E*I*x                  -1  -E*I*x
 | -2*(2*x - 5)*E       dx = C - 4*e  *e       - I*(-10 + 4*x)*e  *e      
 |                                                                        
/
∫exe(−i)(−2(2x−5)) dx=C−i(4x−10)e−eixe−4e−eixe2\int e^{x e \left(- i\right)} \left(- 2 \left(2 x - 5\right)\right)\, dx = C - \frac{i \left(4 x - 10\right) e^{- e i x}}{e} - \frac{4 e^{- e i x}}{e^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.002.500.250.500.751.001.251.501.752.002.25020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                -5*E*I
                                ------
  /             2\  -3      -2    2   
- \-4*E + 10*I*e /*e   - 4*e  *e
−−4e+10ie2e3−4e−5ei2e2- \frac{- 4 e + 10 i e^{2}}{e^{3}} - \frac{4 e^{- \frac{5 e i}{2}}}{e^{2}} 
=
= 
                                -5*E*I
                                ------
  /             2\  -3      -2    2   
- \-4*E + 10*I*e /*e   - 4*e  *e
−−4e+10ie2e3−4e−5ei2e2- \frac{- 4 e + 10 i e^{2}}{e^{3}} - \frac{4 e^{- \frac{5 e i}{2}}}{e^{2}} 
-(-4*E + 10*i*exp(2))*exp(-3) - 4*exp(-2)*exp(-5*E*i/2)
Respuesta numérica [src] 
(0.0695558979114432 - 3.41333459512685j)
(0.0695558979114432 - 3.41333459512685j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор