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Resolución de integrales/ (x^2)/ (sinx((x^2)/2))

Integral de (sinx((x^2)/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0             
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 |          2   
 |         x    
 |  sin(x)*-- dx
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 |              
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0
∫00x22sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{x^{2}}{2} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*(x^2/2), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=x22u{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Entonces du⁡(x)=x\operatorname{du}{\left(x \right)} = x.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=−xu{\left(x \right)} = - x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Entonces du⁡(x)=−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −x2cos⁡(x)2+xsin⁡(x)+cos⁡(x)+constant- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2cos⁡(x)2+xsin⁡(x)+cos⁡(x)+constant- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |         2                      2                
 |        x                      x *cos(x)         
 | sin(x)*-- dx = C + x*sin(x) - --------- + cos(x)
 |        2                          2             
 |                                                 
/
∫x22sin⁡(x) dx=C−x2cos⁡(x)2+xsin⁡(x)+cos⁡(x)\int \frac{x^{2}}{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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