Sr Examen
Integral de x/(1+(x/l)^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | /x\ | 1 + |-| | \l/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(\frac{x}{l}\right)^{2} + 1}\, dx$$
Integral(x/(1 + (x/l)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | /x\ | 1 + |-| | \l/ | /
Reescribimos la función subintegral
2
--*x /0\
2 2 |-|
x l l \1/
-------- = --*------------ + ------------
2 2 2 2
/x\ x /-1 \
1 + |-| -- + 0*x + 1 |---*x| + 1
\l/ 2 \ l /
l o
/ | | x | -------- dx | 2 | /x\ = | 1 + |-| | \l/ | /
/
|
| 2
| --*x
| 2
2 | l
l * | ------------ dx
| 2
| x
| -- + 0*x + 1
| 2
| l
|
/
---------------------
2 En integral
/
|
| 2
| --*x
| 2
2 | l
l * | ------------ dx
| 2
| x
| -- + 0*x + 1
| 2
| l
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2
x
u = --
2
l entonces
integral =
/
|
2 | 1
l * | ----- du
| 1 + u
| 2
/ l *log(1 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2
| --*x
| 2
2 | l
l * | ------------ dx
| 2
| x
| -- + 0*x + 1
| 2
| l
| 2 / 2 2\
/ l *log\l + x /
--------------------- = ---------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
-x
v = ---
l entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
2 / 2 2\
l *log\l + x /
C + ---------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2\
2 | x |
/ l *log|1 + --|
| | 2|
| x \ l /
| -------- dx = C + --------------
| 2 2
| /x\
| 1 + |-|
| \l/
|
/
$$\int \frac{x}{\left(\frac{x}{l}\right)^{2} + 1}\, dx = C + \frac{l^{2} \log{\left(1 + \frac{x^{2}}{l^{2}} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
2 / 2\ 2 / 2\
l *log\1 + l / l *log\l /
-------------- - ----------
2 2
$$- \frac{l^{2} \log{\left(l^{2} \right)}}{2} + \frac{l^{2} \log{\left(l^{2} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
2 / 2\ 2 / 2\
l *log\1 + l / l *log\l /
-------------- - ----------
2 2
$$- \frac{l^{2} \log{\left(l^{2} \right)}}{2} + \frac{l^{2} \log{\left(l^{2} + 1 \right)}}{2}$$
l^2*log(1 + l^2)/2 - l^2*log(l^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.