Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
3x- seis /(√x^ dos -4x+ cinco)
3x menos 6 dividir por (√x al cuadrado menos 4x más 5)
3x menos seis dividir por (√x en el grado dos menos 4x más cinco)
3x-6/(√x2-4x+5)
3x-6/√x2-4x+5
3x-6/(√x²-4x+5)
3x-6/(√x en el grado 2-4x+5)
3x-6/√x^2-4x+5
3x-6 dividir por (√x^2-4x+5)
3x-6/(√x^2-4x+5)dx
Expresiones semejantes
3x-6/(√x^2-4x-5)
3x+6/(√x^2-4x+5)
3x-6/(√x^2+4x+5)

Resolución de integrales/ x^2-4/ -4x+5/ 3x-6/(√x^2-4x+5)

Integral de 3x-6/(√x^2-4x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  /             6        \   
 |  |3*x - ----------------| dx
 |  |           2          |   
 |  |        ___           |   
 |  \      \/ x   - 4*x + 5/   
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - \frac{6}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5}\right)\, dx$$

Integral(3*x - 6/((sqrt(x))^2 - 4*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{6}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5$ .
      
      Luego que $du = \left(-4 + \frac{x}{x}\right) dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5 \right)}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5} = - \frac{1}{3 x - 5}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x - 5}\, dx$
      
      que $u = 3 x - 5$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5 \right)}$
El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(5 - 3 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(5 - 3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(5 - 3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                        /     2          \      2
 | /             6        \               |  ___           |   3*x 
 | |3*x - ----------------| dx = C + 2*log\\/ x   - 4*x + 5/ + ----
 | |           2          |                                     2  
 | |        ___           |                                        
 | \      \/ x   - 4*x + 5/                                        
 |                                                                 
/

$$\int \left(3 x - \frac{6}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - 4 x\right) + 5 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3/2 - 2*log(5) + 2*log(2)

$$- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2}$$

3/2 - 2*log(5) + 2*log(2)

$$- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2}$$

3/2 - 2*log(5) + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.33258146374831

-0.33258146374831

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3x-6/(√x^2-4x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2