Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
x^ uno / tres /((uno +x^ uno / tres))^ uno / dos
x en el grado 1 dividir por 3 dividir por ((1 más x en el grado 1 dividir por 3)) en el grado 1 dividir por 2
x en el grado uno dividir por tres dividir por ((uno más x en el grado uno dividir por tres)) en el grado uno dividir por dos
x1/3/((1+x1/3))1/2
x1/3/1+x1/31/2
x^1/3/1+x^1/3^1/2
x^1 dividir por 3 dividir por ((1+x^1 dividir por 3))^1 dividir por 2
x^1/3/((1+x^1/3))^1/2dx
Expresiones semejantes
x^1/3/((1-x^1/3))^1/2

Resolución de integrales/ x^1/3/ x^1/3/((1+x^1/3))^1/2

Integral de x^1/3/((1+x^1/3))^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                  
  /                  
 |                   
 |      3 ___        
 |      \/ x         
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |    /     3 ___    
 |  \/  1 + \/ x     
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{\sqrt[3]{x} + 1}}\, dx$$

Integral(x^(1/3)/sqrt(1 + x^(1/3)), (x, 0, 0))

Solución detallada

que $u = \sqrt[3]{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :

$\int \frac{3 u^{3}}{\sqrt{u + 1}}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{3}}{\sqrt{u + 1}}\, du = 3 \int \frac{u^{3}}{\sqrt{u + 1}}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{u + 1}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{2 \left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{4} - 2 \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 2 \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{4}\right)\, du = - 2 \int \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{4}\, du$
        
        Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{4} = 1 - \frac{4}{u^{2}} + \frac{6}{u^{4}} - \frac{4}{u^{6}} + \frac{1}{u^{8}}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{u}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{6}{u^{4}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u^{3}}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{4}{u^{6}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{5 u^{5}}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
        
        El resultado es: $u + \frac{4}{u} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{4}{5 u^{5}} - \frac{1}{7 u^{7}}$
        
        Método #2
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{4} = \frac{u^{8} - 4 u^{6} + 6 u^{4} - 4 u^{2} + 1}{u^{8}}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\frac{u^{8} - 4 u^{6} + 6 u^{4} - 4 u^{2} + 1}{u^{8}} = 1 - \frac{4}{u^{2}} + \frac{6}{u^{4}} - \frac{4}{u^{6}} + \frac{1}{u^{8}}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{4}{u^{2}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{u}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{6}{u^{4}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u^{3}}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{4}{u^{6}}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4}{5 u^{5}}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
        
        El resultado es: $u + \frac{4}{u} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{4}{5 u^{5}} - \frac{1}{7 u^{7}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u - \frac{8}{u} + \frac{4}{u^{3}} - \frac{8}{5 u^{5}} + \frac{2}{7 u^{7}}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 2 \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3}\right)\, du = - 2 \int \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3}\, du$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{3} = -1 + \frac{3}{u^{2}} - \frac{3}{u^{4}} + \frac{1}{u^{6}}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \left(-1\right)\, du = - u$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{3}{u^{4}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{3}}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
        
        El resultado es: $- u - \frac{3}{u} + \frac{1}{u^{3}} - \frac{1}{5 u^{5}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $2 u + \frac{6}{u} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{2}{5 u^{5}}$
      El resultado es: $- \frac{2}{u} + \frac{2}{u^{3}} - \frac{6}{5 u^{5}} + \frac{2}{7 u^{7}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(u + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{6 \left(u + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + 2 \left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{u + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \left(u + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{18 \left(u + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + 6 \left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{u + 1}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{6 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{18 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + 6 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{\sqrt[3]{x} + 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 \sqrt{\sqrt[3]{x} + 1} \left(- 6 x^{\frac{2}{3}} + 8 \sqrt[3]{x} + 5 x - 16\right)}{35}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 \sqrt{\sqrt[3]{x} + 1} \left(- 6 x^{\frac{2}{3}} + 8 \sqrt[3]{x} + 5 x - 16\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 \sqrt{\sqrt[3]{x} + 1} \left(- 6 x^{\frac{2}{3}} + 8 \sqrt[3]{x} + 5 x - 16\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                  
 |                                                                             5/2                7/2
 |     3 ___                    ___________                3/2      /    3 ___\        /    3 ___\   
 |     \/ x                    /     3 ___      /    3 ___\      18*\1 + \/ x /      6*\1 + \/ x /   
 | -------------- dx = C - 6*\/  1 + \/ x   + 6*\1 + \/ x /    - ----------------- + ----------------
 |    ___________                                                        5                  7        
 |   /     3 ___                                                                                     
 | \/  1 + \/ x                                                                                      
 |                                                                                                   
/

$$\int \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{\sqrt[3]{x} + 1}}\, dx = C + \frac{6 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{18 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + 6 \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{\sqrt[3]{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^1/3/((1+x^1/3))^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2